Wann gibt es einen Eulerweg?
Ein offener Eulerzug (auch Eulerpfad oder Eulerweg) ist gegeben, wenn Start- und Endknoten nicht gleich sein müssen, wenn also statt eines Zyklus lediglich eine Kantenfolge verlangt wird, welche jede Kante des Graphen genau einmal enthält.
Wann hat ein Graph einen Eulerkreis?
Königsberger Brückenproblem Euler fand heraus, dass in einem Graphen nur ein Eulerweg existiert, wenn maximal 2 Knoten einen ungeraden Grad haben. In Königsberg hatte jedoch jeder der Knoten einen ungeraden Grad.
Wann ist ein Graph Hamiltonsch?
Einige Teilergebnisse haben die Mathematiker aber schon gefunden, z.B. hat Dirac 1952 das Folgende bewiesen: Wenn ein einfacher Graph n Ecken und jede Ecke mindestens den Grad hat, dann ist er hamiltonsch.
Wann ist ein Graph einfach?
Ein einfacher Graph (auch schlichter Graph) ist in der Graphentheorie ein ungerichteter Graph ohne Mehrfachkanten und ohne Schleifen. , das heißt, jede Kante ist eine Menge von zwei Knoten.
Was sind eulersche Kantenzüge?
Ein Eulerscher Kantenzug enthält alle Kanten eines Graphen genau einmal. Er kann „in einem Zug“ gezeichnet werden, ohne eine Kante doppelt zu zeichnen. Wenn man dabei zum Ausgangspunkt zurückkehrt, heißt er geschlossen, sonst offen.
Wann ist ein Graph isomorph?
Zwei ungerichtete Graphen G = ( V , E ) und G‘ = ( V‘ , E‘ ) sind gleich, wenn sie dieselbe Knotenmenge und dieselbe Kantenmenge haben, d.h. wenn V = V‘ und E = E‘ gilt. Zwei Graphen, die man so zeichnen kann, dass sie gleich aussehen, werden als isomorph (von gleicher Gestalt) bezeichnet.
Wann ist ein Graph Bipartit?
Ein Graph G wird genau dann als bipartit oder auch paar bezeichnet, wenn sich seine Knoten in zwei disjunkte Teilmengen A und B aufteilen lassen. Zwischen den Knoten innerhalb einer Teilmenge dürfen dabei keine Kanten bestehen.
Wie lautet der eulersche Polyedersatz?
Oder in Worten: Anzahl der Ecken minus Anzahl der Kanten plus Anzahl der Flächen gleich zwei. Er wurde 1750 von Euler aufgeschrieben und 1758 in Latein als „Elementa doctrine solidorum“ veröffentlicht.
Wann sind 2 Graphen isomorph?
Zwei Graphen sind genau dann isomorph, wenn ihre kanonischen Labelings übereinstimmen.