Wann gibt es keine stationäre Verteilung?
Existenz und Eindeutigkeit Im Allgemeinen müssen keine stationären Verteilungen existieren. Beispiel hierfür sind transiente Markow-Ketten. Diese besitzen nie stationäre Verteilungen. Umgekehrt lässt sich auch zeigen, dass irreduzible Markow-Ketten höchstens eine stationäre Verteilung besitzen.
Was ist die Grenzverteilung?
Bezeichnung für die sich beim Studium des Konvergenzverhaltens der Verteilungen einer Folge von Zufallsvariablen, zufälligen Vektoren oder zufälligen Funktionen als Grenzwert ergebende Verteilung.
Wie berechnet man den Fixvektor?
Häufig wird in Aufgaben verlangt, den Fixvektor zu einem gegebenem System zu bestimmen bzw. zuerst auf seine Existenz zu prüfen. Mathematisch betrachtet ist der Vektor \vec v gesucht, für den gilt M \cdot \vec v = \vec v.
Wie kommt man auf die Grenzmatrix?
Es gibt zwei Arten sie zu berechnen: Möglichkeit 1. Mit GTR/CAS: Hat man einen Taschenrechner oder Computerprogramm, welches Matrizenmultiplikation beherrscht, tippt man einfach mal: Matrix hoch 100 oder Matrix hoch 500 oder… Enthält das Ergebnis lauter gleiche Spalten, so ist das eigentlich schon die Grenzmatrix.
Wann ist ein Graph Aperiodisch?
Miteinander kommunizierende Zustände besitzen dieselbe Periode. Demnach besitzen in einer irreduziblen Markow-Kette alle Zustände dieselbe Periode. Eine irreduzible, positiv rekurrente Markow-Kette ist genau dann aperiodisch, wenn sie gegen eine stationäre Verteilung konvergiert.
Was ist eine gleichgewichtsverteilung?
Die Gleichgewichtsverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung und als solche muss die Summe über alle Zustände der Gleichgewichtsverteilung 1 ergeben. Wir ergänzen also zur Matrix P.T. Um einen Spaltenvektor zu erhalten, verwenden wir als Datentyp eine Matrix mit einer Spalte.
Was ist ein Startvektor?
Wie der Name schon sagt, werden in einem ZustandsVektor die „Zustände“ eines Systems dargestellt. Für den ersten Zustand hat sich auch der Begriff „Startvektor“ eingebürgert. Nach Multiplikation des Vektors mit der Übergangsmatrix erhält man den Zustand einen Schritt später.
Wann ist eine Matrix zyklisch?
In der linearen Algebra bezeichnet man eine Matrix als zyklisch oder zirkulant, wenn ihre Zeilen und Spalten eine bestimmte Permutationsbedingung erfüllen. Gleichungssysteme mit zirkulanten Matrizen können per diskreter Fourier-Transformation einfach gelöst werden.
Wann gibt es eine Grenzmatrix?
Wenn in irgendeiner Potenz der Übergangsmatrix M alle Elemente von Null verschieden sind, existiert die Grenzmatrix und besteht aus lauter gleichen Spalten.
Wie berechne ich die Grenzverteilung?
So berechnen Sie die stationäre Verteilung bei Matrizen Vektor g = A × Vektor g. Setzen Sie also einen unbekannten Vektor mit den Koordinaten x1, x2 , xn für den Vektor g ein und stellen Sie somit ein lineares Gleichungssystem auf, so können Sie die Grenzverteilung oder stationäre Verteilung bei Matrizen berechnen.
Wann ist Markov Kette Aperiodisch?
Was ist eine Startverteilung?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit der stochastische Prozess in welchem Zustand startet, legt die Startverteilung fest. Nicht nur die Startverteilung ist zufällig, sondern auch das weitere Verhalten. Mit welcher Wahrscheinlichkeit der Prozess in welchen Zustand wechselt, legen die Übergangswahrscheinlichkeiten fest.