Wann hat eine Ungleichung keine Lösung?
Jede Termvereinfachung auf beiden Seiten, wie zum Beispiel Klammern auflösen oder Zusammenfassen gleichartiger Terme, ändert die Lösungsmenge der Ungleichung nicht. Auf die Multiplikation mit einer negativen Zahl wird im Kapitel 3 eingegangen.
Wann fallunterscheidung bei Ungleichungen?
Die Fallunterscheidung ergibt sich, wenn das „Innenleben“ des Betrages negativ oder positiv wird. Als Beispiel sei die Betragsungleichung |x| – x > 0 gegeben: Der Betrag | | ordnet jeder Zahl x immer ihren positiven Wert zu, egal, welches Vorzeichen die Unbekannte x hat. So gilt |-1| = 1 und auch |1| = 1.
Wie berechnet man lineare Ungleichungen?
Anleitung
- Terme auf beiden Seiten der Ungleichung zusammenfassen.
- Denselben Term auf beiden Seiten der Ungleichung addieren/subtrahieren.
- Beide Seiten der Ungleichung mit derselben positiven* Zahl multiplizieren.
- Beide Seiten der Ungleichung durch dieselbe positive* Zahl dividieren.
Was ist eine Lösung der Gleichung?
Eine Lösung der Gleichung ist ein Element x Î G, für welches die Behauptung eine wahre Aussage ist. Die Menge aller Lösungen einer Gleichung heißt Lösungsmenge und wird üblicherweise mit L bezeichnet. Sie kann ein oder mehrere (sogar unendlich viele) Elemente enthalten oder auch leer sein.
Was ist der Unterschied zwischen Gleichungen und Ungleichungen?
Der entscheidende Unterschied zwischen Gleichungen und Ungleichungen betrifft das Ungleichheitszeichen. Du erhältst beim Ungleichungen Lösen keinen einzelnen Wert als Lösung sondern eine Menge an Zahlen, die die Bedingungen (> „größer als“ / < „kleiner als“) der Lösung erfüllen.
Wie können wir die Gleichungen lösen?
Beim Gleichungen lösen müssen wir uns überlegen, auf welcher Seite der Gleichung wir unsere x und auf welcher Seite wir unsere Zahlen sammeln wollen. Es spielt grundsätzlich keine Rolle, ob das x am Ende auf der linken oder auf der rechten Seite der Gleichung steht.
Was ist eine Lösung einer Ungleichung?
Du musst deswegen als Lösung einer Ungleichung eine sogenannte Lösungsmenge angeben. Sehen wir uns ein Beispiel einer Lösung einer Ungleichung an: Die Lösung für x lautet also „alle Werte, die größer als 2 sind“. Die Lösungsmenge beim Ungleichungen Lösen kannst du auf zwei Arten hinschreiben: