Wann ist eine Abbildung symmetrisch?
Eine Figur heißt symmetrisch genau dann, wenn sie bei einer von der identischen Abbildung verschiedenen Bewegung auf sich selbst abgebildet werden kann. achsensymmetrisch (axialsymmetrisch).
Wann ist eine bilinearform ein skalarprodukt?
Skalarprodukte sind spezielle Bilinearformen auf R-Vektorräumen. Wir fixieren einen R-Vektorraum V . Eine symmetrische Bilinearform β : V × V −→ R ist positiv definit, wenn für alle v ∈ V mit v = o β(v, v) > 0 gilt. Eine positiv definite symmetrische Bilinearform auf V heißt auch Ska- larprodukt.
Wann ist eine Relation symmetrisch?
Die Symmetrie einer zweistelligen Relation R auf einer Menge ist gegeben, wenn aus x R y stets y R x folgt. Man nennt R dann symmetrisch. Die Symmetrie ist eine der Voraussetzungen für eine Äquivalenzrelation. Zur Symmetrie gegensätzliche Begriffe sind Antisymmetrie und Asymmetrie.
Wann ist eine bilinearform entartet?
Satz 4.3.10 a) Wenn b : V × V → K eine Bilinearform ist, dann wird durch v ↦→ b(−,v) eine lineare Abbildung ̂b : V → V ∗ definiert. Satz 4.3.11 Eine Bilinearform b auf V ist genau dann nicht-entartet, wenn die zugehörige Abbildung ̂b : V → V ∗ injektiv ist.
Wann ist eine Matrix Bilinear?
verwendet wird, so gilt: Die Bilinearform ist genau dann symmetrisch, wenn die Matrix symmetrisch ist, genau dann antisymmetrisch, wenn die Matrix antisymmetrisch ist, und genau dann alternierend, wenn die Matrix alternierend ist.
Was ist die Linearkombination von Vektoren?
Die Linearkombination von Vektoren ist ein Thema der Vektorrechnung. Es stellt eine Fortsetzung des Themas Vektorrechnung (Grundlagen) dar, sodass du diesen Abschnitt kennen solltest. In diesem Abschnitt lernst du, wie du durch Addition von Vielfachen von Vektoren zu einem neuen Vektor gelangst.
Was ist ein Vektor?
Der Vektor ist dabei der direkte Weg, den man erhält, wenn man zunächst entlang und dann entlang (oder umgekehrt) geht. Ein Skalar ist eine reelle Zahl. Graphisch wird der Vektor dabei gestreckt. Die Punkte sind die Ecken eines Parallelogramms, bei dem die Punkte und und die Punkte und sich jeweils gegenüberliegen.
Was ist die Addition von zwei geometrischen Vektoren?
Die Addition von zwei geometrischen Vektoren entspricht der Hintereinanderausführung der zugehörigen Verschiebungen. Stellt der Vektor die Verschiebung dar, die den Punkt auf abbildet, und bildet die zu gehörige Verschiebung den Punkt auf ab,…
Was versteht man unter einem Vektorraum?
Im allgemeinen Sinn versteht man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lat. vector „Träger, Fahrer“) ein Element eines Vektorraums, das heißt ein Objekt, das zu anderen Vektoren addiert und mit Zahlen, die als Skalare bezeichnet werden, multipliziert werden kann. Vektoren in diesem allgemeinen Sinn werden im Artikel Vektorraum behandelt.