Wann ist eine Basis eine Orthonormalbasis?
Eine Orthonormalbasis (oft mit ONB abgekürzt) ist eine Basis eines Vektorraumes, wobei deren Basisvektoren orthonormal zueinander sind. Das heißt das Skalarprodukt zweier beliebiger Basisvektoren ergibt Null und jeder Basisvektor besitzt die Norm 1. ist eine Menge aus Vektoren dieses Vektorraums.
Wie bestimme ich eine Orthonormalbasis?
Eine Orthonormalbasis eines Innenproduktraums ist in der linearen Algebra und der Funktionalanalysis eine Basis dieses Vektorraums, deren Vektoren alle die Länge (die Norm) 1 haben (also Einheitsvektoren sind), und die alle orthogonal (daher auch Orthogonalbasis) zueinander stehen.
Wie ist die Reihenfolge von Vektoren definiert?
Wir haben die Basis als eine Menge von Vektoren definiert. Damit ist die Reihenfolge der Vektoren nicht festgelegt. Man kann alternativ die Basis als ein Tupel von Vektoren definieren. In diesem Fall ist die Reihenfolge der Vektoren festgelegt. Durch eine Änderung der Reihenfolge entsteht in diesem Fall eine andere Basis.
Wie werden die Vektoren erzeugt?
Die Vektoren erzeugen = ( λ + ν, μ, λ − 2 μ) . Die Basis wurde als Menge von Vektoren definiert. Oft ist es sinnvoll die Reihenfolge der Basisvektoren zur berücksichtigen, die Vektoren also anzuordnen. Dann spricht man von einer angeordneten Basis und schreibt die Basisvektoren als Tupel.
Was sind die Basisvektoren?
Diese sogenannten Basisvektoren sind linear unabhängig und stellen ein Erzeugendensystem des Vektorraums dar. Das bedeutet, dass jeder beliebige Vektor des Vektorraums als Linearkombination der Basisvektoren dargestellt werden kann. Da die Vektoren linear unabhängig sind, stellen sie ein kleinstmögliches Erzeugendensystem dar.
Was ist die Dimension eines Vektorraums?
Wenn wir bei dieser Intuition bleiben, so können wir folgende vorläufige Definition von Dimension geben: Die Dimension eines Vektorraums ist die maximale Anzahl an linear unabhängigen Vektoren, die wir gleichzeitig einem Vektorraum wählen können. Um diese zu finden, müssen wir ein maximales System linear unabhängiger Vektoren finden.