Wann ist eine Funktion wachsend?
Definition: [Monotonie einer Funktion] Eine reelle Funktion heißt streng monoton steigend (wachsend), wenn aus x1
Was bedeutet streng monoton zunehmend?
Steigt der Funktionswert immer, wenn das Argument erhöht wird, so heißt die Funktion streng monoton steigend, steigt der Funktionswert immer oder bleibt er gleich, heißt sie monoton steigend.
In welchem Intervall ist f?
f ist im Intervall I differenzierbar und monoton wachsend (also: Für beliebige x1, x2∈I mit x1f(x1)≤f(x2)).
Was ist der Unterschied zwischen monoton steigend und streng monoton steigend?
Monoton fallend, wenn stets gilt: Aus x1 < x2 folgt f(x1) ≥ f(x2).
Was spricht man von einem offenen Intervall?
Gehören die Randwerte mit zum Intervall, spricht man von einem abgeschlossenen Intervall, gehören sie nicht zur dargestellten Menge, spricht man von einem offenen Intervall. Eine Menge reeller Zahlen nennt man Intervall, wenn sie sich auf der Zahlengeraden, als Strecke darstellen lässt.
Was ist ein abgeschlossenes Intervall?
abgeschlossenes Intervall. [a; b]={x∈ℝ | a≤x≤b}. [a; b] ist die Menge aller x∈ℝ; x ist größer bzw. gleich a und kleiner bzw. gleich b. Die Randwerte a und b gehören damit zum Intervall. Beispiel (Bild 2): [−2; 6] Die Menge besteht aus allen rellen Zahlen zwischen –2 und 6, für die gilt −2 ≤ x≤ 6.
Was ist das Intervall?
Das Intervall ] − ∞; 7] beschreibt die Menge aller Zahlen von minus unendlich* bis (eingeschlossen) 7. Das Intervall ] − ∞; 7 [ beschreibt die Menge aller Zahlen von minus unendlich* bis (ausgeschlossen) 7. ∞ ( unendlich) und − ∞ ( minus unendlich) gehören selbst nie zum Intervall.
Was sind die Monotonie-Intervalle einer Funktion?
Die Monotonie-Intervalle einer Funktion sind die größtmöglichen Bereiche, wo der Graph der Funktion streng (echt) monoton steigt bzw. wo er streng (echt) monoton fällt. (Streng monoton und echt monoton ist übrigens das Gleiche.) Man kann die Monotonie-Intervalle im Prinzip aus der Monotonietabelle ablesen.