Wann ist eine Wahrscheinlichkeit unabhängig?
Zwei Ereignisse A und B heißen voneinander (stochastisch) unabhängig, wenn das Eintreten des einen Ereignisses die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des anderen Ereignisses nicht verändert.
Was sagt die stochastische Unabhängigkeit aus?
Die stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen ist ein fundamentales wahrscheinlichkeitstheoretisches Konzept, das die Vorstellung von sich nicht gegenseitig beeinflussenden Zufallsereignissen formalisiert: Zwei Ereignisse heißen stochastisch unabhängig, wenn sich die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das eine Ereignis …
Wann sind zufallsvariablen stochastisch unabhängig?
Allgemeine Definition Mit der Unabhängigkeit für Mengensysteme wird die stochastische Unabhängigkeit von Zufallsvariablen auch wie folgt definiert: Eine Familie von Zufallsvariablen ist genau dann stochastisch unabhängig, wenn ihre Initial-σ-Algebren voneinander unabhängig sind.
Was ist die Unabhängigkeit von Ereignissen?
(2) Die Unabhängigkeit von Ereignissen darf nicht mit der Unvereinbarkeit von Ereignissen verwechselt werden. Die Unvereinbarkeit zweier Ereignisse A, B wird definiert als A ∩ B = ∅, d.h. Unvereinbarkeit ist lediglich eine Eigenschaft der Ereignisse ganz ohne Wahrscheinlichkeit.
Wie soll die Unabhängigkeit von zwei Ereignissen betrachtet werden?
Im Folgenden soll der Begriff der (stochastischen) Unabhängigkeit von zwei Ereignissen A und B mit positiven Wahrscheinlichkeiten betrachtet werden. Die Unabhängigkeit von Ereignissen darf nicht mit der Unvereinbarkeit von Ereignissen verwechselt werden.
Was wäre ein unabhängiger Ereignis?
Ein Beispiel für zwei unabhängige Ereignisse wäre das Ereignis : „Eine Person hat schwarze Haare“ und das Ereignis : „Diese Person ist über 1,70m groß“. Oder, wenn man es auf die Spitze treiben will: das Ereignis : „eine Person hat schwarze Haare“ und Ereignis : „Gestern hat es geschneit“ sind ganz bestimmt voneinander un abhängig.
Ist ein Ereignis unabhängig von sich selbst?
Ein Ereignis ist genau dann von sich selbst unabhängig, wenn es mit Wahrscheinlichkeit 0 oder 1 eintritt. Insbesondere ist die Grundmenge stets von sich selbst unabhängig. gilt. Die Umkehrung ist auch richtig: Ist