Wann ist Markov Kette Aperiodisch?
Ist der Zustandsraum der Markow-Kette endlich, und existiert eine Potenz der Übergangsmatrix, deren Einträge alle positiv sind, dann ist die Markow-Kette irreduzibel und aperiodisch. Eine irreduzible, positiv rekurrente Markow-Kette ist genau dann aperiodisch, wenn sie gegen eine stationäre Verteilung konvergiert.
Wann gibt es eine stabile Verteilung?
Eine stabile Verteilung ist jede Verteilung, die im nächsten Jahr stabil bleibt. Heißt eine Verteilung auf die du deine Übergangsmatrix anwendest, verändert sich nicht. Die heißt sonst auch „stabile (Grenz-)Verteilung“ oder „Gleichgewichtsverteilung“.
Was bedeutet stabile Verteilung?
Jede stabile Verteilung ist unbegrenzt teilbar. Die Umkehrung dieser Aussage gilt jedoch nicht. Ist die Verteilung einer Zufallsgröße stabil, so nennt man auch die Zufallsgröße selbst, ihre Verteilungsfunktion und ihre charakteristische Funktion stabil.
Was ist eine stabile Verteilung?
Eine stabile Verteilung ist jede Verteilung, die im nächsten Jahr stabil bleibt. Heißt eine Verteilung auf die du deine Übergangsmatrix anwendest, verändert sich nicht. Die heißt sonst auch „stabile (Grenz-)Verteilung“ oder „Gleichgewichtsverteilung“. Ist also ein und das gleiche.
Was sagt der Fixvektor aus?
Ein FixVektor beschreibt einen stabilen Zustand, also einen Zustand, der sich durch Anwenden der Übergangsmatrix nicht mehr ändert. Dieser Zustand wird auch „stationärer“ Zustand genannt. Häufig wird in Aufgaben verlangt, den Fixvektor zu einem gegebenem System zu bestimmen bzw. zuerst auf seine Existenz zu prüfen.
Warum ist eine stochastische Matrix quadratisch?
Stochastische Matrizen sind quadratische Matrizen, deren Elemente nicht negativ sind und bei denen entweder alle Spaltensummen (oder alle Zeilensummen) gleich 1 sind. Mit stochastische Matrizen lassen sich diskrete, endliche Markow-Ketten erster Ordnung beschreiben. Hierbei handelt es sich um stochastische Prozesse.
Welche Gleichgewichtsverteilung gibt es in der Markov-Kette?
Wegen der Irreduzibilität und Aperiodizität gibt es genau eine stabile Gleichgewichtsverteilung, welche die Markov-Kette nach einer unendlich langen Zeit annimmt. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten für die einzelnen Zustände ändern sich nach langer Zeit (fast) nicht mehr.
Was ist die Bernoulli-Kette?
Wir betrachten eine Bernoulli-Kette der Länge n und der Erfolgswahrscheinlichkeit p. Die Anzahl der Erfolge ist dann eine Zufallsgröße, die die Werte 0, 1, 2 n annehmen kann. Die zugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilung wird Binomialverteilung oder auch bernoullische bzw. newtonsche Verteilung genannt.
Was ist eine invariante Verteilung?
Eine invariante Verteilung oder stationäre Verteilung ist ein Begriff aus der Theorie der Markow-Ketten; diese wiederum sind spezielle stochastische Prozesse und damit Untersuchungsobjekte der Stochastik. Eine Markow-Kette besitzt eine stationäre Verteilung genau dann, wenn es eine Startverteilung gibt, die sich im Zeitverlauf nicht ändert.
Wie sind die Voraussetzungen für die Gleichgewichtsverteilung erfüllt?
Die Voraussetzungen für Existenz und Eindeutigkeit der Gleichgewichtsverteilung sind also erfüllt. Wegen der Irreduzibilität und Aperiodizität gibt es genau eine stabile Gleichgewichtsverteilung, welche die Markov-Kette nach einer unendlich langen Zeit annimmt.