Wann Punktsymmetrisch und Achsensymmetrisch?
Beispiel k. f(x) ist punktsymmetrisch zum Ursprung, da nur ungerade Hochzahlen vorkommen. In der Ableitung f'(x) = 18x²+12 kommen nur gerade Hochzahlen vor, f'(x) ist also achsensymmetrisch zur y-Achse.
Was ist der Unterschied zwischen polstelle und Definitionslücke?
der Graph besitzt eine hebbare Definitionslücke. der Graph nähert sich immer mehr einer Geraden parallel zur y-Achse an. Diese Gerade nennt man senkrechte Asymptote. Die Definitionslücke heißt dann Unendlichkeitsstelle oder Pol.
Was ist eine Hebbare Lücke?
Wie schon mehrmals erwähnt ist eine hebbare Definitionslücke gegeben, wenn sowohl der Nenner als auch der Zähler für einen bestimmten Wert für x_0 = 0wird. Der Begriff hebbar bedeutet in diesem Zusammenhang, dass die Definitionslücke behoben und damit der Definitionsbereich erweitert werden kann.
Wie findet man eine Definitionslücke bei einer Funktion?
Vorgehensweise
- Nullstellen des Nenners berechnen (= Definitionslücken bestimmen)
- Nullstellen des Zählers berechnen.
- Prüfen, ob ein Pol vorliegt oder möglicherweise eine hebbare Definitionslücke.
- Zähler und Nenner faktorisieren.
- Bruch kürzen.
- Prüfen, ob Pol oder hebbare Definitionslücke vorliegt.
Wie findet man die waagrechte Asymptote?
In diesem Kapitel besprechen wir, was eine waagrechte Asymptote ist….Kriterium.
| Kriterium | |
|---|---|
| Asymptoten berechnen | |
| > Senkrechte Asymptote | Nullstelle des Nenners (= Definitionslücke) |
| > Waagrechte Asymptote | Zählergrad < Nennergrad oder Zählergrad = Nennergrad |
| > Schiefe Asymptote | Zählergrad = Nennergrad + 1 |
Wie rechnet man die senkrechte Asymptote aus?
Die eingezeichnete senkrechte Gerade ist eine senkrechte Asymptote. Das kann man mit Hilfe des Funktionsterms f(x) =\frac{x+3}{x^2-9} feststellen. Dort wird der Nenner für den x-Wert 3 gleich Null, der Zähler hingegen nicht. Eine senkrechte Asymptote ist keine Funktion, da sie nicht eindeutig ist.
Was ist eine gebrochene rationale Funktion?
Eine Funktion f, deren Funktionsterm ein Quotient zweier Polynome p(x) und q(x) ist, heißt gebrochenrationale Funktion. Durch Polynomdivision kann der Funktionsterm einer unecht gebrochenrationalen Funktion in einen ganzrationalen und einen echt gebrochenrationalen Term zerlegt werden.
Ist eine gebrochen rationale Funktion stetig?
Jede gebrochen-rationale Funktion ist in ihrem gesamten Definitionsbereich stetig. Bei einer gebrochen-rationalen Funktion gehören nur die reellen Zahlen zum Definitionsbereich, für die die Nennerfunktion h(x) verschieden von Null ist. Die Funktion f(x) ist damit an der Stelle x0 stetig fortsetzbar.
Wie findet man asymptoten heraus?
Nähert sich der Graph einer Funktion einer Geraden immer mehr an, ohne sie zu schneiden, so wird diese Gerade Asymptote genannt. Man unterscheidet zwischen senkrechte, waagerechte und schiefe Asymptoten. Die Gleichung der Asymptoten findet man bei komplexeren Funktionen durch Grenzwertuntersuchungen heraus.