Wann sind zwei Vektoren Komplanar?
Mehrere Punkte heißen komplanar, wenn sie in einer Ebene liegen. Drei Vektoren gelten als komplanar, wenn sie linear abhängig sind. Einer der drei Vektoren lässt sich also als Linearkombination der beiden anderen Vektoren darstellen; komplanare Vektoren liegen in derselben Ebene.
Wann sind Funktionen linear unabhängig?
Ein Satz von Funktionen fi(x) ist linear unabhängig, wenn keine Funktion als Linearkombination der anderen Funktionen dargestellt werden kann. identisch Null werden kann, ohne dass sämtliche Ci = 0 sind, dann gibt es für einige Funktionen lineare Abhängigkeiten.
Wann sind Zeilen der Matrix linear abhängig?
Was sehen wir in dieser Darstellung? Die Spaltenvektoren einer Matrix sind genau dann linear unabhängig, wenn das zugehörige homogene LGS eindeutig lösbar ist. Hat die Matrix mehr Spalten als Zeilen (also die Anzahl der Spaltenvektoren ist größer als die Anzahl ihrer Einträge), sind die Spaltenvektoren l.a.!
Wann sind Zeilen einer Matrix linear abhängig?
Ist die Determinante der Matrix det(A) = 0, wären die Vektoren linear abhängig. Bei det(A) ≠ 0 hingegen linear unabhängig. Daraus folgt, dass die Determinante auch hier Null sein muss. Die Determinante kann dabei auch verwendet werden, um die lineare Unabhängigkeit im beliebigen n-dimensionalen Raum zu überprüfen.
Was ist die lineare Unabhängigkeit von Vektoren?
In diesem Kapitel schauen wir uns die lineare Unabhängigkeit von Vektoren an. Vektoren sind genau dann linear unabhängig, wenn sich der Nullvektor nur durch eine Linearkombination der Vektoren erzeugen lässt, in der alle Koeffizienten gleich Null sind.
Ist die Menge von Vektoren linear abhängig?
Das heißt: Umgekehrt heißt die Menge von Vektoren linear abhängig, wenn es eine Linearkombination gibt, bei der mindestens ein Koeffizient ist. Die Vektoren sind also linear abhängig, wenn es mindestens eine nicht triviale Linearkombination des Nullvektors mit diesen Vektoren gibt.
Warum sind die drei Vektoren unabhängig voneinander?
Insgesamt gesehen sind die drei Vektoren nicht unabhängig voneinander, weil sie alle in einer Ebene liegen. Es ist . Dementsprechend müssen wir für die lineare Unabhängigkeit zwischen . . . An dieser Stelle sei betont, dass es nötig ist alle drei Bedingungen zu fordern.
Was ist eine Linearkombination von Vektoren?
Eine solche Summe wird Linearkombination der Vektoren genannt. Wir können auch sagen, dass . Die Beschreibung kann geändert werden zu: dargestellt werden kann. Hier haben wir geklärt, wann ein Vektor unabhängig von anderen Vektoren ist. Reicht dies aus, um die Unabhängigkeit von Vektoren zu beschreiben?!