Wann wird substituiert?
Als Substitution bezeichnet man, wenn in einem Term ein Teil (zum Beispiel das x 2 x^2 x2 in 3 x 2 + 2 3x^2+2 3×2+2) durch einen neuen Term (z. B. z) ersetzt wird.
Wie substituiert man?
Substitution wendet man an, wenn man zwei Terme sowie eine Zahl hat, wobei die Hochzahl des einen Terms doppelt so hoch wie die Hochzahl des anderen Terms ist. Nun substituiert (ersetzt) man einen Term durch „u“, den anderen durch „u²“ und erhält eine Mitternachtsformel, aus welcher man u1 und u2 berechnet.
Was bedeutet substituiert werden?
Das Verb substituieren bedeutet „etwas austauschen“ oder „auswechseln“. Der bildungssprachliche Begriff kann immer dann verwendet werden, wenn etwas durch etwas anderes ersetzt wird.
Wie funktioniert die Integration durch Substitution?
Bei der Integration durch Substitution wird in der Praxis meist die Integrationsvariable so durch eine Funktion ersetzt, also substituiert, sodass sich der Integrand vereinfacht. Dabei gilt die folgende Gleichung für eine stetige Funktion und eine stetig differenzierbare Funktion :
Was ist die Faustregel der Integration durch Substitution?
Substitutionsregel. Als Faustregel kann man sich merken, dass die Integration durch Substitution immer dann anzuwenden ist, wenn man beim Ableiten der Funktion die Kettenregel anwenden würde. Das ist der Fall, wenn es sich um ineinander verschachtelte (= verkettete) Funktionen handelt.
Wie geht es mit der Substitution?
Wie der Name schon sagt, wird bei der Substitution ein Term durch einen anderen ersetzt. In unserem Beispiel ersetzen wir 6x durch u, sodass u =6x. Als Nächstes müssen wir u nach x ableiten. Hier kommt auch das Differential zum Einsatz: Das Differential aus Punkt 2. wollen wir nun nach dx auflösen.
Was ist die Substitutionsmethode für ein Integral?
Mathematisch gesehen, wird die Substitutionsmethode für ein bestimmtes Integral so definiert: Was sofort auffällt, ist die starke Ähnlichkeit mit der Kettenregel: .