Warum hat man die komplexen Zahlen eingeführt?
Letzteren ist die Einführung der komplexen Zahlen zu verdanken: Zunächst wurde die imagninäre Einheit nur als Spielerei betrachtet oder bestenfalls als Möglichkeit, nicht vorhandenen Lösungen einen Sinn zukommen zu lassen; dass das Quadrat einer Zahl tatsächlich negativ sein könnte, war in der damaligen Mathematik …
Wann wurden komplexe Zahlen eingeführt?
Der Begriff „komplexe Zahlen“ wurde von Carl Friedrich Gauß (Theoria residuorum biquadraticorum, 1831) eingeführt, der Ursprung der Theorie der komplexen Zahlen geht auf die Mathematiker Gerolamo Cardano (Ars magna, Nürnberg 1545) und Rafael Bombelli (L’Algebra, Bologna 1572; wahrscheinlich zwischen 1557 und 1560 …
Was für eine Zahl ist i?
Eine (rein) imaginäre Zahl (auch Imaginärzahl, lat. numerus imaginarius) ist eine komplexe Zahl, deren Quadrat eine nichtpositive reelle Zahl ist. Äquivalent dazu kann man die imaginären Zahlen als diejenigen komplexen Zahlen definieren, deren Realteil null ist.
Wo braucht man komplexe Zahlen?
Komplexe Zahlen (Symbol: ) stellen eine Erweiterung des Zahlenbereichs dar. Diese Erweiterung ist notwendig um Gleichungen wie z.B. x 2 = − 1 lösen zu können. Für diese Gleichung finden wir keine reelle Zahl aus , die diese Gleichung lösen würde. Komplexe Zahlen können in der Form z = a + b ⋅ i dargestellt werden.
Wie sind komplexe Zahlen entstanden?
Der Begriff ” komplexe Zahlen“ wurde von Carl Friedrich Gauß (Theoria re- siduorum biquadraticorum, 1831) eingeführt, der Ursprung der Theorie der komplexen Zahlen geht auf die italienischen Mathematiker Gerolamo Cardano (Ars magna, Nürn- berg 1545) und Rafael Bombelli (L’Algebra, Bologna 1572; wahrscheinlich zwischen …
Warum 1 i?
Wurzel aus -1 – die Mathematiker definieren das „i“ Die Mathematik hat im gesamten Zahlenbereich Erweiterungen vorgenommen, wenn eine Rechenart es erforderte. So wurden beispielsweise die negativen Zahlen „erfunden“, um Sollbeträge zu verbuchen bzw. Subtraktionen immer durchführen zu können.
Sind die komplexen Zahlen ein Körper?
Die komplexen Zahlen bilden einen Körper . Auch die Multiplikation in den komplexen Zahlen hat ähnliche Eigenschaften wie die Multiplikation in den reellen Zahlen.
Wann sind zwei komplexe Zahlen gleich?
Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung des reellen Zahlbegriffs dar. In der Menge der komplexen Zahlen besitzt jede algebraische Gleichung eine Lösung. Daher gibt es in ihnen auch (zwei) Elemente, deren Quadrat gleich ist.