Was bedeutet asymmetrisch in der Mathematik?
Asymmetrie ist Seitenverschiedenheit. Von Asymmetrie als Gegenteil von Symmetrie wird nur dann gesprochen, wenn es in dem jeweiligen Bereich auch symmetrische Formen gibt.
Welche Eigenschaften haben Relationen?
Eigenschaften von Relationen
- Eine Relation ist reflexiv (rückbezogen), wenn ∀x∈M: xRx.
- Eine Relation ist irreflexiv, wenn ¬∃x∈M: xRx.
- Eine Relation ist symmetrisch, wenn ∀(x,y)∈M: xRy ⇒ yRx.
- Eine Relation ist asymmetrisch, wenn ¬∃(x,y)∈M: xRy ⇒ ¬yRx.
- Eine Relation ist antisymmetrisch, wenn ∀(x,y)∈M: xRy ∧ yRx ⇒ x = y.
Kann eine Menge Antisymmetrisch und symmetrisch sein?
Die Symmetrie einer zweistelligen Relation R auf einer Menge ist gegeben, wenn aus x R y stets y R x folgt. Die Symmetrie ist eine der Voraussetzungen für eine Äquivalenzrelation. Zur Symmetrie gegensätzliche Begriffe sind Antisymmetrie und Asymmetrie.
Wann ist ein Graph Antisymmetrisch?
Der Graph einer antisymmetrischen (ungeraden) Funktion ist symmetrisch bezüglich des Ursprungs (d.h. er geht unter einer Punktspiegelung am Ursprung, also einer Drehung um 180°, in sich selbst über): Jede antisymmetrische Funktion, in deren Definitionsbereich die Zahl 0 liegt, besitzt bei x = 0 eine Nullstelle.
Was ist Relationen?
Als Relation (lateinisch relatio ‚Beziehung, Verhältnis‘) wird im Allgemeinen ein Verhältnis zwischen einem Seienden oder Ereignis zu einem oder mehreren anderen bezeichnet. In der Systemtheorie versteht man unter der Struktur eines Systems die Menge aller Relationen zwischen den einzelnen Elementen des Systems.
Kann eine Relation nicht symmetrisch und nicht antisymmetrisch sein?
Eine nicht leere asymmetrische Relation ist also niemals symmetrisch. Eine asymmetrische Relation ist zudem stets irreflexiv. Von der Asymmetrie zu unterscheiden ist damit der Begriff der Antisymmetrie, die auch Reflexivität erlaubt. Eine asymmetrische Relation ist somit ein Sonderfall einer antisymmetrischen Relation.
Wann ist eine Relation eine äquivalenzrelation?
Unter einer Äquivalenzrelation versteht man in der Mathematik eine zweistellige Relation, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist. Eine Äquivalenzrelation teilt eine Menge restlos in disjunkte (elementfremde) Untermengen, Äquivalenzklassen genannt.