Was bedeutet globales Minimum?
Das Extremum ist der Oberbegriff für ein lokales oder globales Minimum oder Maximum. Ein lokales Minimum ist dabei ein Punkt des Graph der Funktion f, in dessen Umgebung keine kleineren Funktionswerte auftreten. größere Funktionswerte besitzt, so spricht man von einem globalen Minimum bzw. globalen Maximum.
Was ist eine globale Maximumstelle?
Minimalstelle oder zusammenfassend auch Extremstelle genannt, die Kombination aus Stelle und Wert Extrempunkt. Ein globales Maximum wird auch absolutes Maximum genannt, für ein lokales Maximum wird auch der Begriff relatives Maximum gebraucht. Lokale und globale Minima sind analog definiert.
Warum gibt es ein globales Maximum?
„Ein globales Maximum gibt es nicht, weil der höchste Wert an zwei Stellen angenommen wird.“. Das ist nicht richtig, im Beispiel wäre y=e das globale Maximum. Es muss mndestens einmal, kann aber auch auch mehrmals, angenommen werden. y=sin(x) hat beispielsweise die globalen Extrema (-1) und (1).
Was ist das Minimum und das Maximum in einem Intervall?
Das Minimum und Maximum einer Funktion in einem Intervall werden auch absolutes Minimum bzw. Maximum oder auch globales Minimum bzw. Maximum auf dem Intervall genannt. Wenn f auf einem geschlossenen Intervall stetig ist, dann hat f sowohl ein Minimum als auch ein Maximum auf diesem Intervall.
Was ist ein lokales Maximum?
Ein lokales Maximum ist ein Punkt, in dessen unmittelbarer Umgebung kein größerer Wert angenommen wird. Ein globales Maximum ist ein Punkt, dessen Höhe niemals übertroffen wird. Insbesondere wird seine Höhe auch in der unmittelbaren Umgebung nicht übertroffen.
Was ist das Maximum der Ableitung?
Zuerst das Maximum: Die Funktion steigt monoton an (die Ableitung ist solange positiv), nach dem Erreichen des Hochpunkt fällt die Funktion monoton (ab dort ist die Ableitung negativ). Wir suchen also die Stelle, an der die Ableitung von positiv zu negativ wechselt, also die Nullstelle der Ableitung.