Was bedeutet monotone Funktion?
Steigt der Funktionswert immer, wenn das Argument erhöht wird, so heißt die Funktion streng monoton steigend, steigt der Funktionswert immer oder bleibt er gleich, heißt sie monoton steigend. Reelle monotone Funktionen sind klassische Beispiele für monotone Abbildungen.
Wie beweist man dass eine Folge monoton ist?
Wachstum einer Folge Eine Folge (an) ist monoton wachsend, wenn für alle an und an−1 gilt, an≥an−1. Analog ist eine Folge (an) monoton fallend, wenn für alle an und an−1 gilt, an≤an−1. Eine Folge (an) ist konstant, wenn für alle an und an−1 gilt, an=an−1.
Wann ist es monoton wachsend fallend?
Definition: [Monotonie einer Funktion] Eine reelle Funktion heißt streng monoton steigend (wachsend), wenn aus x1monoton steigend, wenn aus x1
Wie prüft man Monotonie?
Man bestimmt das Monotonieverhalten (bzw. die Monotonieintervalle) einer differenzierbaren Funktion f über ihre erste Ableitung: Wenn f ′ ( x ) ≥ 0 f^\prime(x)\geq 0 f′(x)≥0 für alle x-Werte, ist die Funktion monoton steigend.
Was ist nicht monoton?
Die Zahlenfolge (an)=((−1)n⋅n) ist auf Monotonie zu untersuchen. Diese Differenz ist aber in Abhängigkeit davon, ob n gerade oder ungerade ist, jeweils negativ oder positiv. Die Folge ist also nicht monoton. Man nennt die reelle Zahl s dann eine obere Schranke der Zahlenfolge (an).
Wann ist eine Folge an monoton?
Eine monotone Zahlenfolge ist eine spezielle Folge, bei der Anforderungen an das Wachstumsverhalten der Folge gestellt werden. Werden die Folgeglieder immer größer, so heißt die Folge eine monoton wachsende Folge oder monoton steigende Folge, werden sie immer kleiner, so heißt sie eine monoton fallende Folge.
Wann ist eine Folge streng monoton steigend?
Wenn jedes Folgenglied echt größer (kleiner) als sein Vorgänger ist, so spricht man von streng monoton wachsenden (fallenden) Folgen. Man nennt die reelle Zahl s dann eine obere bzw. eine untere Schranke der Zahlenfolge (an).