Was bedeutet Norm in Mathe?
Formal ist eine Norm eine Abbildung, die einem Element eines Vektorraums über den reellen oder komplexen Zahlen eine nicht-negative reelle Zahl zuordnet und die drei Eigenschaften Definitheit, absolute Homogenität und Subadditivität besitzt. Eine Norm kann (muss aber nicht) von einem Skalarprodukt abgeleitet werden.
Was ist eine Vektornorm?
Die euklidische Norm, Standardnorm oder 2-Norm ist eine in der Mathematik häufig verwendete Vektornorm. Im zwei- und dreidimensionalen euklidischen Raum entspricht die euklidische Norm der anschaulichen Länge oder dem Betrag eines Vektors und kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden.
Was ist die L2 Norm?
-Norm bezeichnet: eine Norm auf dem Raum quadratintegrierbarer Funktionen, siehe Lp-Raum#Der Hilbertraum L2.
Ist das Skalarprodukt eine Norm?
Eine Skalarproduktnorm, Innenproduktnorm oder Hilbertnorm ist in der Mathematik eine von einem Skalarprodukt induzierte (abgeleitete) Norm. In einem endlichdimensionalen reellen oder komplexen Vektorraum mit dem Standardskalarprodukt entspricht die Skalarproduktnorm gerade der euklidischen Norm.
Was ist ein Gegenbeispiel in Mathe?
Ein Gegenbeispiel ist in der Mathematik und in der Philosophie, insbesondere in der Logik ein empirischer oder konstruierter Sachverhalt, der eine bestimmte Hypothese widerlegt. Die Umkehrung „Wenn B, dann A“ gilt nicht, wie das Gegenbeispiel x zeigt. Einführung einer Eigenschaft E. Beispiele für E sind x und y.
Was sind die Normen?
Unter dem Begriff Normen werden umgangssprachlich meist Richtlinien verstanden, die sich auf bestimmte Werte beziehen und die Handlungen unter Bezugnahme auf diese gebieten oder verbieten. Normen sind verbindlich aber nicht a priori rechtlich bindend.
Was ist eine Zeilensumme?
Die Zeilensummennorm einer Matrix entspricht der maximalen Betragssumme ihrer Zeilen. Sie ist submultiplikativ und mit der Maximumsnorm verträglich. Die Zeilensummennorm wird insbesondere in der linearen Algebra und der numerischen Mathematik verwendet.
Wann sind zwei Normen gleich?
Zwei Normen auf einem linearen Raum heißen äquivalent, falls jede bezüglich der ersten Norm konvergente Folge auch bezüglich der zweiten Norm konvergent ist und umgekehrt. Die Grenzelemente bezüglich beider Normen sind gleich. Auf einem endlich-dimensionalen Raum sind alle Normen äquivalent.
Wie ist ein Skalarprodukt definiert?
Das Skalarprodukt ist eine Multiplikation von zwei Vektoren. Sein Ergebnis ist ein Skalar (= eine reelle Zahl), im Gegensatz zum Kreuzprodukt, dessen Ergebnis ein Vektor ist.
Was heißt Gegenbeispiel?
Ein Gegenbeispiel ist in der Mathematik und in der Philosophie, insbesondere in der Logik ein empirischer oder konstruierter Sachverhalt, der eine bestimmte Hypothese widerlegt.