Was ist abzählbar?
Eine Menge M heißt abzählbar unendlich, wenn sie zur Menge N der natürlichen Zahlen gleichmächtig ist. Alle anderen unendlichen Mengen sollen überabzählbar unendlich heißen.
Welche Zahlen sind abzählbar?
Die Menge ℕ2 aller Paare natürlicher Zahlen ist abzählbar. Zum Beweis zählen wir das Gitter ℕ × ℕ auf, indem wir seine endlichen Diagonalen betrachten und aneinanderfügen: (0, 0), (0, 1), (1, 0), (0, 2), (1, 1), (2, 0), (0, 3), (1, 2), (2, 1), (3, 0), … π(n, m) = (n + m)(n + m + 1)2 + n für alle (n, m) ∈ ℕ2.
Wie zeigt man dass eine Menge abzählbar ist?
Eine Abzählung einer Menge A ist eine Bijektion N → A, also eine Folge a0,a1,a2,…, in der jedes Element von A genau einmal auftritt. Eine Menge A heißt 1. abzählbar unendlich, falls sie eine Abzählung besitzt, also |A| = |N| gilt; 2. abzählbar, falls sie endlich oder abzählbar unendlich ist; 3.
Was bedeutet höchstens abzählbar?
Zu den höchstens abzählbaren Mengen zählen neben den abzählbar unendlichen Mengen auch die endlichen Mengen. Er kann je nach Definition sowohl abzählbar unendlich als auch höchstens abzählbar bedeuten. Eine nichtleere Menge, die weder endlich noch abzählbar unendlich ist, wird als überabzählbar bezeichnet.
Sind abzählbare Mengen endlich?
Endliche Mengen sind natürlich abzählbar. Die natürlichen Zahlen sind abzählbar unendlich.
Sind die natürlichen Zahlen abzählbar?
Natürliche Zahlen ist per Definition abzählbar unendlich, da sie dieselbe Mächtigkeit wie sie selbst besitzt.
Wann ist eine Menge überabzählbar?
Eine Menge heißt überabzählbar, wenn sie nicht abzählbar ist. Eine Menge ist also genau dann überabzählbar, wenn ihre Mächtigkeit (entspricht der Anzahl der Elemente bei endlichen Mengen) größer ist als die der Menge der natürlichen Zahlen.
Sind endliche Mengen abzählbar?
Wie bestimmt man eine Menge?
Mengen werden meistens mit Großbuchstaben definiert. Die einfachst Art eine Menge zu definieren ist aber, Elemente innerhalb zwei geschweifter Klammern aufzulisten: {1, 2, 3}. Damit hätten wir eine Menge mit den Elementen 1, 2 und 3 definiert.
Welche Menge ist nicht abzählbar?
Eine nichtleere Menge, die weder endlich noch abzählbar unendlich ist, wird als überabzählbar bezeichnet. Die Mächtigkeit einer abzählbar unendlichen Menge wird – als Kardinalzahl – mit (gesprochen: alef null) bezeichnet, etwa gilt. .