Was ist der Erwartungswert Wahrscheinlichkeit?
Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen beschreibt die Zahl, die die Zufallsvariable im Mittel annimmt. Weil der Erwartungswert nur von der Wahrscheinlichkeitsverteilung abhängt, wird vom Erwartungswert einer Verteilung gesprochen, ohne Bezug auf eine Zufallsvariable.
Wann ist eine Zufallsvariable diskret?
Diskrete Zufallsvariable Eine Zufallsvariable wird als diskret bezeichnet, wenn sie nur endlich viele oder abzählbar unendlich viele Werte annimmt. „Abzählbar unendlich“ heißt ganz einfach, dass die Menge der Ausprägungen durchnummeriert werden kann.
Wann ist Erwartungswert 0?
Der Erwartungswert ist definiert als die Summe der Werte der Zufallsvariable xi multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit für das eintreten von xi. Bei einem fairen Spiel wäre der Erwartungswert Null – man würde genauso oft verlieren, wie man gewinnen würde.
Ist der Erwartungswert am wahrscheinlichsten?
Abweichungen vom Erwartungswert Das war natürlich Absicht, denn intuitiv stellen sich viele den Erwartungswert als den repräsentativsten Wert einer Zufallsvariable vor (obwohl dieser Wert nicht einmal angenommen werden muss!). Damit geht implizit einher, dass der Erwartungswert am wahrscheinlichsten ist.
Wie definiert man eine Zufallsvariable?
Formal ist eine Zufallsvariable eine Zuordnungsvorschrift, die jedem möglichen Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Größe zuordnet. Ist diese Größe eine Zahl, so spricht man von einer Zufallszahl. Beispiele für Zufallszahlen sind die Augensumme von zwei geworfenen Würfeln und die Gewinnhöhe in einem Glücksspiel.
Was ist an einer Zufallsvariable zufällig?
Eine Zufallsvariable ist keine Zahl, die in einem Zufallsexperiment zufällig herauskommt, sondern eine Funktion, die jedem zufällig entstehenden Ergebnis einen ganz genau bestimmten Zahlenwert zuordnet: X : ω → x .
Kann der Erwartungswert 0 sein?
Wenn man beispielsweise 1000 Mal auf seine Glückszahl setzt, die Gewinne und Verluste zusammenzählt und durch 1000 dividiert, ergibt sich mit hoher Wahrscheinlichkeit ein Wert in der Nähe von -3 Cent. Bei einem fairen Spiel wäre der Erwartungswert gleich Null.
Wie berechnet man den Erwartungswert einer Zufallsvariablen?
Der Erwartungswert X sei eine endliche Zufallsgröße, welche genau die Werte Xi annehmen kann. Dabei hat dieser jeweils die Wahrscheinlichkeit P ( X = xi ). Dann berechnet sich die Erwartungswert nach der Formel: E(X) = x1 · P(X = X1 ) + x2 · P(X = x2 ) + …