Was ist der Geradenbegriff der analytischen Geometrie?
In drei Dimensionen erfüllt der Geradenbegriff der analytischen Geometrie alle Bedingungen, die Hilbert in seinem Axiomensystem der Geometrie voraussetzt. In diesem Fall ist eine Gerade somit auch eine Gerade im Sinne Hilberts. Man benötigt lediglich die Lage zweier Punkte, um eine Gerade zu beschreiben.
Wie kann man die Gleichung einer Geraden bestimmen?
Bestimmung der Gleichung einer Geraden in der Ebene. Die Gleichung einer Geraden in der Ebene kann man auf drei verschiedenen Weisen bestimmen: Punkt-Richtung-Gleichung: Gegeben sind ein Punkt P 0 ( x 0 | y 0 ) {displaystyle P_{0}(x_{0}|y_{0})} und der Neigungswinkel (Anstiegswinkel) α {displaystyle alpha } .
Wie ist die Lage zweier Geraden zueinander?
Lage zweier Geraden zueinander. Gleich sein: Beide Geraden haben alle Punkte gemeinsam. Einen Schnittpunkt besitzen: Beide Geraden haben genau einen Punkt gemeinsam (speziell: senkrecht zueinander). Zueinander echt parallel sein: Beide Geraden haben keinen Punkt gemeinsam und lassen sich durch eine Verschiebung ineinander überführen.
Was ergibt sich aus der Bedeutung des Begriffs Gerade?
Die Bedeutung des Begriffs Gerade ergibt sich aus der Gesamtheit der Axiome. Eine Interpretation als eine unendlich lange, unendlich dünne Linie ist nicht zwingend, sondern nur eine Anregung, was man sich anschaulich darunter vorstellen könnte.
Wie liegen Punkte und Linien zueinander?
Mathematiker untersuchen häufig, wie Punkte (Positionen) und Linien (Wege) zueinander liegen. Es sind zwei Fälle denkbar: Der Punkt liegt auf der Linie oder der Punkt liegt nicht auf der Linie. In den folgenden beiden Abbildungen ist ein Teil meines alten Schulwegs ((g)) dargestellt.
Was ist eine Linie in der Mathematik?
Das obige Horrorszenario sollte dir zeigen, was eine Linie in der Mathematik darstellt: Eine Linie repräsentiert einen Weg. Wenn wir Normalbürger von einem Weg sprechen, dann stellen sich dem Mathematiker von nebenan die Nackenhaare auf. Für ihn ist jede Linie nämlich eine unendliche Punktmenge.
Was ist der kürzeste Weg zwischen zwei Geraden?
Im reellen euklidischen Raum liegt der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten auf einer Geraden. Verallgemeinert man diese Eigenschaft der Geraden auf gekrümmten Räumen ( Mannigfaltigkeiten ), so gelangt man zum Begriff der geodätischen Linie, kurz Geodäte .