Was ist der Mittelwertsatz?
Aussage des Mittelwertsatzes [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Es sei eine Funktion, die auf dem abgeschlossenen Intervall (mit ) definiert und stetig ist. Außerdem sei die Funktion im offenen Intervall differenzierbar. Unter diesen Voraussetzungen gibt es mindestens ein , so dass gilt.
Wie lässt sich der Mittelwertsatz geometrisch deuten?
Veranschaulicht lässt sich der Mittelwertsatz geometrisch so deuten, dass es unter den unten genannten Voraussetzungen zwischen zwei Punkten eines Funktionsgraphen mindestens einen Kurvenpunkt gibt, für den die Tangente parallel zur Sekante durch die beiden gegebenen Punkte ist.
Was ist der Mittelwertsatz für eine Strecke?
Beschreibt die Funktion beispielsweise eine Strecke in Abhängigkeit von einer Zeit, dann ist die Ableitung die Geschwindigkeit. Der Mittelwertsatz besagt dann: Auf dem Weg von A nach B muss man mindestens zu einem Zeitpunkt so schnell gewesen sein wie seine Durchschnittsgeschwindigkeit.
Wie wird der Mittelwert berechnet?
Die Zellen, für die tatsächlich der Mittelwert berechnet wird, werden wie folgt ermittelt: Die obere linke Zelle in „Mittelwert_Bereich“ wird als Anfangszelle verwendet, und anschließend werden alle Zellen einbezogen, die in Größe und Form „Bereich“ entsprechen. Zum Beispiel:
Mittelwertsatz – Serlo „Mathe für Nicht-Freaks“ Der Mittelwertsatz ist einer der zentralen Sätze der Differentialrechnung und besagt (grob gesprochen), dass die Steigung der Sekante zwischen zwei verschiedenen Punkten einer differenzierbaren Funktion irgendwo zwischen diesen beiden Punkten als Ableitung angenommen wird.
Wie kann man nun den Mittelwert ausdrücken?
Möchte man nun den Mittelwert mittels einem Symbol ausdrücken dann kommt dabei ein kleines x mit einem Querstrich darüber zum Einsatz. Will man nun dieses Mittelwert-Symbol schreiben, dann wird man zwangsläufig die Frage stellen, wie man dabei am besten vorgehen muss:
Wie lässt sich Mittelwertsatz beweisen?
Mit Hilfe des Mittelwertsatzes lassen sich häufig nützliche Ungleichungen beweisen. Der Trick dabei ist, zunächst den Mittelwertsatz auf eine Hilfsfunktion (die oftmals auf einer Seite der Ungleichung steht) anzuwenden. Anschließend schätzen wir dann den Ausdruck beliebig. Die Funktion differenzierbar.
Was versteht man unter dem Mittelwert zweier oder mehrerer Zahlen?
Unter dem Mittelwert zweier oder mehrerer Zahlen wird meist das arithmetische Mittel verstanden. Darüber hinaus sind allerdings mit dem geometrischen und dem harmonischen Mittel noch weitere Mittelbildungen möglich.