Was ist der Umkreisradius?
Der Umkreismittelpunkt liegt wie der Schwerpunkt und der Höhenschnittpunkt auf der eulerschen Geraden. Nach dem Südpolsatz schneidet sich die Mittelsenkrechte einer Dreiecksseite mit der Winkelhalbierenden des gegenüberliegenden Winkels stets auf dem Umkreis. den Inkreisradius bezeichnet (Satz von Euler).
Wie berechnet man Umkreisradius?
Nach dem Sinussatz gilt: a/sinus(α) = b/sinus(β) = c/sinus(γ). Und wenn wir die Gleichung rechts unten nehmen und nach c/sinus(γ) umformen, erhalten wir hier oben =2r. Damit haben wir eine wunderschöne Beziehung zwischen der Seitenlänge eines Dreiecks, dem gegenüberliegenden Winkel und dem Umkreisradius.
Warum liegt der Mittelpunkt des Umkreises auf dem Schnittpunkt der Mittelsenkrechten?
Die drei Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt und dieser Punkt ist der Mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks: Denn jeder Punkt einer Mittelsenkrechten hat von den Endpunkten der zugehörigen Dreiecksseite jeweils den gleichen Abstand, also hat der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten von allen drei Eckpunkten …
Ist die Anzahl der Seiten eines Polygons gleich groß?
Die Anzahl der Seiten eines Polygons ist stets gleich der Anzahl der Ecken. Die Vielecke werden nach der Anzahl n ihrer Ecken auch n-Ecke genannt. Sind die Seiten eines Polygons alle gleich lang und alle Innenwinkel zwischen benachbarten Seiten gleich groß, so heißt es regelmäßiges Polygon.
Was sind die Verbindungsstrecken eines Polygons?
Von jeder Ecke eines Polygons lassen sich zu den (n – 3) nicht benachbarten Eckpunkten Diagonalen zeichnen (Bild 4). Das sind n · (n – 3) Verbindungsstrecken, wobei allerdings jede Strecke doppelt gezählt wurde. Der Flächeninhalt jedes Polygons lässt sich durch Zerlegung in Teildreiecke oder andere Teilfiguren berechnen.
Was ist die Anzahl der Diagonalen im Polygon?
Anzahl der Diagonalen. Von jeder Ecke eines Polygons lassen sich zu den (n – 3) nicht benachbarten Eckpunkten Diagonalen zeichnen (Bild 4). Das sind n · (n – 3) Verbindungsstrecken, wobei allerdings jede Strecke doppelt gezählt wurde. Für die Anzahl d der Diagonalen im Polygon gilt: d n = 1 2 ⋅ n ⋅ ( n − 3 )
Wie lässt sich der Flächeninhalt eines Polygons berechnen?
Der Flächeninhalt jedes Polygons lässt sich durch Zerlegung in Teildreiecke oder andere Teilfiguren berechnen. Dabei sind mehrere Varianten möglich: Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.