Was ist die Basis einer Exponentialfunktion?

Wolfgang SchneiderMai 29, 2020

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Was ist die Basis einer Exponentialfunktion?

Bei jeder Exponentialfunktion ist im Potenzterm a x a^x ax die Basis a eine fest gewählte positive reelle Zahl (ungleich 1). Der Exponent enthält die Funktionsvariable x. Daher die Bezeichnung „Exponentialfunktion“.

Wie berechne ich die Basis einer Exponentialfunktion?

Definition: Exponentialfunktionen der Form y=bx Eine Funktion mit der Gleichung y=bx mit b>0 und b≠1 heißt Exponentialfunktion zur Basis b.

Kann die Basis einer Exponentialfunktion negativ sein?

Der Funktionswert einer Exponentialfunktion kann niemals kleiner als 0 sein. Die Basis darf nicht negativ sein und ein “negativer” Exponent für zu keinem negativen Funktionswert (wenn die Basis positiv ist). Daher verläuft der Funktionsgraph einer Exponentialfunktion immer oberhalb der x-Achse.

Wie sieht die Exponentialfunktion aus?

Die Exponentialfunktion ist ähnlich der Potenzfunktion, nur dass das x im Exponenten steht, also sieht die Funktion wie folgt aus (mit Vorfaktor b gibt es weiter unten die Erklärung): f(x)=a x. Wobei a jede positive Zahl außer 0 und 1 sein kann, da sonst die Funktion konstant wäre (also bei a=0 für jedes x immer 0 und für a=1 immer 1).

Was ist die Exponentialkurve?

Alle Exponentialkurven verlaufen oberhalb der x -Achse. ⇒ Die Wertemenge der Exponentialfunktion ist W = R +. Alle Exponentialkurven kommen der x -Achse beliebig nahe. ⇒ Die x -Achse ist waagrechte Asymptote der Exponentialkurve. Alle Exponentialkurven schneiden die y -Achse im Punkt ( 0 | 1). (Laut einem Potenzgesetz gilt nämlich: a 0 = 1 .)

Was ist der Unterschied zwischen Potenzfunktion und Exponentialfunktion?

Einen wesentlichen Unterschied zwischen Potenzfunktion und Exponentialfunktion erkennen wir bereits daran, dass bei einer Exponentialfunktion die Basis nie eine negative Zahl sein darf (im Rahmen des Schulunterrichts).

Wie funktioniert der Zusammenhang mit der e-Funktion?

Dieser Zusammenhang hilft auch immer wieder beim “Rechnen” mit der e-Funktion, so gilt ln (e x) = x (die e-Funktion ist die Umkehrfunktion des natürlichen Logarithmus). Da die e-Funktion eine Exponentialfunktion ist, gelten alle Eigenschaften einer Exponentialfunktion (siehe oben) auch für die e-Funktion.

Benutzerfragen

Was ist die Basis einer Exponentialfunktion?

Wolfgang SchneiderMai 16, 2019

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Was ist die Basis einer Exponentialfunktion?

Wie berechnet man B bei Exponentialfunktionen?

Allgemeiner Lösungsweg: Die Funktionsgleichung wird bestimmt, indem man 2 Punkte auf dem Funktionsgraphen bestimmt und diese dann in die Funktionsgleichung einsetzt. Am einfachsten ist es, wenn einer der Punkte der Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse ist, da so b einfach bestimmt werden kann.

Wie kann man A bei einer Exponentialfunktion ablesen?

Der Parameter awird auch Streckfaktor genannt, denn die Exponentialkurveder normalen Exponentialfunktion y=bxwird gestreckt a > 1 oder gestaucht 0 < a < 1 . Ist anegativ, wird die Kurve zusätzlich an der x-Achse gespiegelt. Die Graphen der allgemeinen Exponentialfunktionenenthalten die Punkte 0 | a und 1 | b · a .

Welche Arten von exponentialfunktionen gibt es?

Wir unterscheiden zwei Arten von Exponentialfunktionen: Exponentialfunktionen deren Basis größer als 1 ist und Exponentialfunktionen deren Basis zwischen 0 und 1 liegt.

Was ist C bei der Exponentialfunktion?

c ∈ R c\in \mathbb{R} c∈R eine Konstante. Diese steht für den Anfangswert bei exponentiellen Prozessen.

Wie lese ich aus einem Graphen eine Funktion ab?

Bestimme die Funktionsgleichung des Graphen:

Schritt: Lies den Schnittpunkt S(0∣b) mit der y-Achse ab. S(0∣-2).
Schritt: Gehe von diesem Punkt aus nach rechts und dann nach oben oder unten, bis du beim Graphen ankommst.
Schritt: Setze m und b in die allgemeine Funktionsgleichung f(x)=mx+b ein.

Was ist die Basis in Mathe?

In der linearen Algebra ist eine Basis eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination darstellen lässt. Die Koeffizienten dieser Linearkombination heißen die Koordinaten des Vektors bezüglich dieser Basis. Ein Element der Basis heißt Basisvektor.