Was ist die Definition einer Differentialgleichung?
Dazu die “Definition” einer Differentialgleichung: Differentialgleichungen sind (Funktions)gleichungen, die eine Funktion f mit deren Ableitung f´ in Beziehung setzt. Die Ableitung kann man wiederum definieren als der Quotient von Differentialen dx und dy, die wiederum aus D x und D y herleiten lassen (für unendlich kleine D x):
Sind Differenzen und Differenzialgleichungen miteinander verbunden?
Differenzen- und Differenzialgleichungen stehen in einem engen Zusammenhang. Wird in der Differenzialgleichung der Differenzialquotient näherungsweise durch den Differenzenquotienten mit sehr kleinem h ersetzt, so erhält man die Gleichung . Die Gleichung besagt, dass sich der Funktionswert an der…
Wie wurde die Differenzialrechnung gelöst?
In der Folgezeit wurden eine Reihe von Differenzialgleichungstypen durch geschickten Einsatz des Kalküls der Differenzialrechnung gelöst und auf physikalische und technische Probleme angewandt, wobei man Differenzengleichungen als numerische Lösungsverfahren für Differenzialgleichungen verwendete und weiterentwickelte.
Was ist die gewöhnliche Differentialgleichung?
Gewöhnliche Differentialgleichung: die gesuchte Funktion hängt nur von einer Variablen ab (y’ = f (x)) Partielle Differentialgleichung: die gesuchte Funktion hängt von mehreren Variablen ab (y’ = f (x)·g (y))
Wie leitet man eine Differentialgleichung?
Leitet man z.B. f (x) = 4x + 2 ab, so erhält man f´ (x) = 4, ebenso ist die Ableitung von f (x) = 4x + 10 , f´ (x) = 4. Dies führt dazu, dass die Lösung (smenge) einer Differentialgleichung im Allgemeinen nicht durch die Gleichung selbst eindeutig bestimmt werden, sondern benötigt zusätzlich noch weitere Hilfswerte.
Was gibt es für eine beliebige Differentialgleichung?
Für einfache Differentialgleichungen, wie die der schwingenden Masse, gibt es Lösungsmethoden, die du anwenden kannst, um die gesuchte Funktion y ( t) herauszufinden. Bedenke jedoch, dass es kein allgemeines Rezept gibt, wie du eine beliebige Differentialgleichung lösen kannst.