Was ist die Grenzmatrix?
Überlässt man eine Population für lange Zeit sich selbst, pendelt sich meist eine „Endverteilung“ ein. Diese langfristige Entwicklung einer Population wird durch die „Grenzmatrix“ oder „stationäre Matrix“ beschrieben. Die Grenzmatrix zeichnet sich dadurch aus, dass sie aus lauter gleichen Spalten besteht.
Was ist ein Austauschprozess?
Austauschprozesse, in Zusammenhang mit Sozialem Marketing formulierter Begiff, wonach dem Austausch sozialer Ideen und Verhaltensweisen ähnliche Prozesse wie wie dem Austausch von Wirtschaftsgütern zugrundeliegen (Austauschtheorie).
Wie berechnet man den Fixvektor?
Eine weitere Möglichkeit den Fixvektor zu bestimmen, ist die wiederholte Multiplikation der Übergangsmatrix mit sich selbst. Wenn sich die Werte der Matrix stabilisieren, kann man Spaltenweise den Fixvektor ablesen.
Was ist ein Startvektor?
Wie der Name schon sagt, werden in einem ZustandsVektor die „Zustände“ eines Systems dargestellt. Für den ersten Zustand hat sich auch der Begriff „Startvektor“ eingebürgert. Nach Multiplikation des Vektors mit der Übergangsmatrix erhält man den Zustand einen Schritt später.
Wann gibt es eine Grenzmatrix?
Wenn in irgendeiner Potenz der Übergangsmatrix M alle Elemente von Null verschieden sind, existiert die Grenzmatrix und besteht aus lauter gleichen Spalten.
Was ist ein Grenzvektor?
Die Grenzmatrix ist diejenige Matrix, die multipliziert mit einem beliebigen ZustandsVektor direkt zum Vektor der stabilen Verteilung führt. Darüberhinaus ist jede Spalte der Grenzmatrix skalar proporitonal zum Vektor der stabilen Verteilung. Hier wird die Berechnung kurz vorgestellt.
Was sagt der FixVektor aus?
Ein FixVektor beschreibt einen stabilen Zustand, also einen Zustand, der sich durch Anwenden der Übergangsmatrix nicht mehr ändert. Dieser Zustand wird auch „stationärer“ Zustand genannt. Häufig wird in Aufgaben verlangt, den Fixvektor zu einem gegebenem System zu bestimmen bzw. zuerst auf seine Existenz zu prüfen.
Wie sieht eine Übergangsmatrix aus?
Eine Übergangsmatrix ist eine quadratische Matrix, deren Zeilen- oder Spaltensummen Eins betragen und deren Elemente zwischen Null und Eins liegen. Im Gegensatz zu stochastischen Matrizen müssen sie jedoch keine Zeilen- bzw. Spaltensummen von 1 haben. Sie sind jedoch wie die stochastische Matrix quadratisch.
Wie berechnet man die Grenzverteilung?
Bei der Berechnung der Grenzverteilung, bzw. beim Lösen des linearen Gleichungssystems erhalten Sie eine vollständige Nullzeile ( 0 = 0 ). Somit müssen Sie aus einer Gleichung mit zwei Unbekannten eine Unbekannte einer Variablen zuordnen und die zweite Unbekannte durch diese Variable ausdrücken.
Was ist ein Bestandsvektor?
Die Vektoren sind die Bestandsvektoren zu einem Zeitpunkt t bzw. zu einem um eine Zeiteinheit (hier: 1 Jahr) späteren Zeitpunkt t + 1. Die Matrix M beschreibt Übergänge zwischen den Bestandsgrößen und wird deshalb als Übergangsmatrix bezeichnet.
Was beschreibt eine Zustandsverteilung?
Die Zustandsverteilung fasst zusammen, mit welchen Wahrscheinlichkeiten die verschiedenen Zustände zu einem bestimmten Zeitpunkt besetzt sind. Der stochastische Prozess umfasst die Folge der Zustandsverteilungen eines Prozessdiagramms.
Hat jede Matrix eine Grenzmatrix?
Offen bleibt, ob jede stochastische Matrix eine Grenzmatrix besitzt. Wenn in irgendeiner Potenz der Übergangsmatrix M alle Elemente von Null verschieden sind, existiert die Grenzmatrix und besteht aus lauter gleichen Spalten.
Was ist ein Vektor?
Ein Vektor ist eine geordnete Zusammenfassung von reellen Zahlen: Ein Vektor wird mit einem Kleinbuchstaben in Fettdruck bezeichnet. Die einzelnen Zahlen, die in dem Vektor zusammengefasst sind, heißen Komponenten. Besteht ein Vektor aus m Komponenten, wird er als m-dimensionaler Vektor bezeichnet.
Wie kann man mit einem Vektor Arbeiten?
Um mit Vektoren arbeiten zu können, ist es allerdings erforderlich, sich mit den für sie definierten Rechenoperationen und den Rechenregeln der Vektorrechnung vertraut zu machen. Ein Vektor ist eine geordnete Zusammenfassung von reellen Zahlen: Ein Vektor wird mit einem Kleinbuchstaben in Fettdruck bezeichnet.
Welche Komponenten gibt es in einem Vektor?
Die erste Komponente a 1 gibt das Gewicht der geernteten Äpfel wieder, die zweite Komponente a 2 das der Birnen, und die dritte das der Zitronen. Es handelt sich um einen 3-dimensionalen Vektor. Die Komponenten in einem Vektor können untereinander geschrieben werden, man bezeichnet den Vektor dann als Spaltenvektor.
Was sind die einzelnen Teile von einem Vektor?
Die einzelnen Teile beschreiben die x-, y- und z-Komponenten des Vektors. Ein Vektor beschreibt also eine Richtung oder auch einen Punkt im Koordinatensystem. Wir können den Vektor im Koordinatensystem einzeichnen.