Was ist die Multiplikation von Matrizen?
Die Multiplikation von Matrizen ist ein wenig gewöhnungsbedürftig. Als Voraussetzung für die Durchführbarkeit der Multiplikation muss die Anzahl der Spalten der linksstehenden Matrix gleich der Anzahl der Zeilen der rechtsstehenden Matrix sein.
Was ist eine Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor?
Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor. Formale Voraussetzung für die Multiplikation einer Matrix mit einem (Spalten-)vektor ist, dass die Anzahl der Spalten der Matrix mit der Elementenzahl (Zeilenanzahl) des Vektors übereinstimmt: Das Produkt A b→ ist dann ein Vektor mit m Elementen, die wie folgt gebildet werden:
Ist die Reihenfolge der Matrizen kommutativ?
Sie ist jedoch nicht kommutativ, das heißt, die Reihenfolge der Matrizen darf bei der Produktbildung nicht vertauscht werden. Die Menge der quadratischen Matrizen mit Elementen aus einem Ring bildet zusammen mit der Matrizenaddition und der Matrizenmultiplikation den Ring der quadratischen Matrizen.
Welche Anwendungen finden sich in der Matrizenmultiplikation?
Anwendungen der Matrizenmultiplikation finden sich unter anderem in der Informatik, der Physik und der Ökonomie . Die Matrizenmultiplikation wurde erstmals von dem französischen Mathematiker Jacques Philippe Marie Binet im Jahr 1812 beschrieben. Zur Berechnung des Matrizenprodukts wird das Schema Zeile mal Spalte angewandt.
Was ist das Ergebnis der Multiplikation?
Das Ergebnis der Multiplikation (also die Matrix (C = A cdot B)) heißt Matrixprodukt. [Alternative Bezeichnungen: Matrizenprodukt, Produktmatrix] Dimension der Ergebnismatrix. Das Matrixprodukt (C) hat so viele Zeilen wie die Matrix (A) und so viele Spalten wie die Matrix (B).
Warum ist das Multiplizieren nicht möglich?
Das Multiplizieren von und ist nicht möglich , da die Spaltenanzahl von nicht der Zeilenanzahl von entspricht. Das Ergebnis der Multiplikation heißt Produktmatrix, Matrixprodukt oder Matrizenprodukt. Die Produktmatrix hat so viele Zeilen wie die Matrix und so viele Spalten wie die Matrix . ACHTUNG! Im Allgemeinen gilt: .
Was ist Matrix-Vektor-Multiplikation?
Hinweis: Die Matrix-Vektor-Multiplikation ist ein Spezialfall der Matrizenmultiplikation. Hierbei hat die zweite Matrix dann nur eine Spalte. . Das geht nicht, denn hat drei Spalten aber hat nur zwei Zeilen.