Was ist ein binärer Suchbaum?
Ein gebräuchlicher Typ von Binärbaum ist ein binärer Suchbaum, bei dem jeder Knoten einen Wert hat, der größer oder gleich den Knotenwerten im linken Unterbaum und kleiner oder gleich den Knotenwerten im rechten Unterbaum ist. Baum. Hier ist eine kurze visuelle Darstellung dieser Art von Binärbaum:
Was ist ein Binärbaum?
Ein Binärbaum ist eine rekursive Datenstruktur, bei der jeder Knoten höchstens zwei untergeordnete Knoten haben kann. Ein gebräuchlicher Typ von Binärbaum ist ein binärer Suchbaum, bei dem jeder Knoten einen Wert hat, der größer oder gleich den Knotenwerten im linken Unterbaum und kleiner oder gleich den Knotenwerten im rechten Unterbaum ist. Baum.
Wie kann man in einem binären Suchbaum den Zielknoten entfernen?
In einem binären Suchbaum, wo es im Baum nur auf die (in-order-)Reihenfolge ankommt, kann man beim Löschen den Zielknoten mit einem (seiner maximal zwei) in-order- Nachbarknoten vertauschen und, was die Baumstruktur mit ihren Zeigern etc. betrifft, diesen statt jenen aus dem Baum entfernen.
Wie funktioniert der Suchbaum?
Der Name „Suchbaum“ lässt sich darauf zurückführen, dass das Auffinden von Daten sehr schnell funktioniert. Durch die Funktionsweise der kleiner-größer-Vergleiche, können binäre Suchbäume einen direkten Pfad ablaufen, anstatt den ganzen Baum durchsuchen zu müssen.
Aus diesem Grund erkläre ich zunächst, was denn überhaupt ein Binärbaum ist. Ein Binärbaum ist ein Spezialfall von einer Baum-Datenstruktur. Jeder Knoten hat maximal Zwei Kind-Knoten, einen Linken und einen Rechten. Ein vollständiger Binärbaum hat 2^d Blätter und 2^ (d + 1) – 1 Knoten.
Wie kann ich einen Binärbaum implementieren?
Es ist möglich einen Binärbaum mittels Arrays zu implementieren. Im Vergleich zu einer verketteten Liste als Datenstruktur ergeben sich folgende Vorteile: Heaps sind mit Arrays realisierte Bäume, die eine Heap-Eigenschaft besitzen. Die Kind-Knoten haben dabei immer einen größeren Wert, als ihre Eltern-Knoten.
Was ist ein Suchbaum?
In der Informatik ist ein Suchbaum eine abstrakte Datenstruktur, bei der die Menge von Elementen, in der gesucht werden soll, in einer Baumstruktur dargestellt wird.
Ist der Schlüssel des linken Teilbaums größer als der linke Teilbaum?
Alle Schlüssel des linken Teilbaums sind kleiner als der Schlüssel des Knotens und die des rechten Teilbaums größer. Jeder Teilbaum ist ein binärer Suchbaum. Es sind viele Varianten entwickelt worden, die der Degeneration entgegenwirken sollen.
Ist der linke und der rechte Teilbaum ausgeglichen?
Noch effizienter gestaltet sich das Suchen, wenn der Baum ausgeglichen ist. Er ist ausgeglichen (AVL-Baum; benannt nach Adelson, Velskii and Landis [1962]) wenn für jeden Knoten gilt, dass sich der linke und der rechte Teilbaum in ihren Höhen um maximal 1 unterscheiden.
Binärer Suchbaum. Der Such-Algorithmus entspricht auch der Suche in einem binären Suchbaum, wenn man das Array als solchen interpretiert: das mittlere Element ist die Wurzel, die Mitten der so entstehenden Hälften die Wurzeln der entsprechenden Teilbäume und so fort. Der aus dieser Interpretation resultierende Binärbaum ist sogar ein sog.
Was ist der Such-Algorithmus?
Der Such-Algorithmus entspricht auch der Suche in einem binären Suchbaum, wenn man das Array als solchen interpretiert: das mittlere Element ist die Wurzel, die Mitten der so entstehenden Hälften die Wurzeln der entsprechenden Teilbäume und so fort.
Was ist der Algorithmus zur binären Suche?
Der Algorithmus zur binären Suche wird entweder als Iteration oder Rekursion implementiert. Um ihn verwenden zu können, müssen die Daten bereits sortiert und in einer Datenstruktur vorliegen, in der „direkt“ auf das n-te Element zugegriffen werden kann.
Was ist eine binäre Suche?
Die binäre Suche ist ein Algorithmus, der auf einem Feld (also meist „in einer Liste“) sehr effizient ein gesuchtes Element findet bzw. eine zuverlässige Aussage über das Fehlen dieses Elementes liefert. Voraussetzung ist, dass die Elemente in dem Feld entsprechend einer totalen Ordnungsrelation angeordnet (sortiert) sind.
Ein binärer Suchbaum unterscheidet sich von AVL Bäumen vor allem dadurch, dass durch die Verwendung der Balance-Bedingung verhindert werden kann, dass die Bäume nicht zu einer Liste bzw. zu rechts-/ linkslastigen Bäumen werden. Durch diese Balance wird das Navigieren durch den Baum, zum Beispiel das Suchen einer Zahl, stark optimiert.
Wie ist die Höhe in einem AVL-Baum gemittelt?
Dabei ist die Höhe gemittelt über alle zufälligen Einfügungen in einen AVL-Baum vorgegebener Größe näher bei der unteren als bei der oberen Grenze des Intervalls. Werden der Datenstruktur AVL-Baum Operationen zum Zugriff und zur Verwaltung beigegeben, so werden diese nur dann als zugehörig angesehen, wenn sie die AVL-Eigenschaft aufrechterhalten.
Was sind die wichtigsten Operationen beim AVL-Baum?
Die wichtigsten Operationen bei den Suchbäumen – und damit beim AVL-Baum – sind: Suchen einerseits sowie Einfügen und Löschen andererseits. Mit der Eigenschaft, dass alle diese Operationen im schlechtesten Fall ( Worst Case) logarithmische Komplexität haben, gehört der AVL-Baum zu den höhenbalancierten binären Suchbäumen.
Was sind die Angaben zur Komplexität der AVL-Bäume?
Die dortigen Angaben zur Komplexität gelten genauso für AVL-Bäume, mit der Präzisierung, dass die Höhe des AVL-Baums sich logarithmisch zur Anzahl der Knoten verhält. Das Suchen (englisch: find, search, lookup oder locate) eines Elements anhand seines Schlüssels ist die wichtigste unter den Navigationsoperationen.
Ohne solche Vorkehrung kann der Suchbaum entarten bis zum ungünstigen Fall, dass der Suchaufwand proportional wird zu . Ein binärer Suchbaum ist eine knotenbasierte Datenstruktur, in der jeder Knoten einen Schlüssel und maximal zwei Teilbäume enthält, den linken und den rechten.