Was ist ein faires Glücksspiel?
Ein Spiel mit E(X) < 0 – aber auch mit E(X) > 0 – nennt man unfair. Ist E(X) = 0, so wird ein solches Spiel als fair bezeichnet.
Wann ist der Erwartungswert 0?
Der Erwartungswert ist definiert als die Summe der Werte der Zufallsvariable xi multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit für das eintreten von xi. Bei einem fairen Spiel wäre der Erwartungswert Null – man würde genauso oft verlieren, wie man gewinnen würde.
Was ist die Pfadregel?
1. Pfadregel (Produktregel): Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses in einem mehrstufigen Vorgang ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten längs des Pfades, der diesem Ergebnis entspricht.
Wann welche Sigma Regel?
Zum Beispiel bedeutet die erste Regel: Die Abweichung der Trefferzahl vom Erwartungswert μ ist mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 68,3% nicht größer als die Standardabweichung σ. Für eine brauchbare Näherung sollte σ>3 sein! Anschaulich ist σ ein Maß für die Breite einer Verteilung.
Wann ist ein Experiment fair?
Mithilfe des Erwartungswertes der Zufallsgröße Gewinn lassen sich Spiele beurteilen. Im einfachsten Fall des Partnerspiels erwarten wir, dass im Mittel genauso viele Male gewonnen wie verloren wird, das Spiel also fair ist. Was hierbei der eine Spieler gewinnt, erhält er vom anderen (verliert der andere).
Wie stellt man eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf?
Wahrscheinlichkeitsverteilung. Wird beim werfen mit zwei Würfeln jedem Ergebnis die Augensumme zugeordnet, so entsteht die Zufallsvariable X. Ordnet man nun jedem Wert dieser Zufallsvariablen ihre Wahrscheinlichkeit zu, so entsteht eine Wahrscheinlichkeitsverteilung (Wahrscheinlichkeitsfunktion).
Wann handelt es sich um eine binomialverteilung?
Die Binomialverteilung ist die wichtigste Verteilung in der Oberstufe. Voraussetzung für die Verwendung der Binomialverteilung ist, dass a) das Experiment aus gleichen und von einander unabhängigen Versuchen besteht und b) die Versuche entweder als Ergebnis „Erfolg“ oder „Misserfolg“ haben dürfen.