Was ist ein Polygon oder reguläres Polygon?
Das schließt Ecken mit gestrecktem Winkel aus. Polygone werden typischerweise nach der Zahl der Ecken (Wertigkeit des Polygons) benannt. Hat ein Polygon gleiche Seiten und gleiche Innenwinkel, dann wird es als regelmäßiges Polygon oder reguläres Polygon bezeichnet.
Was sind die Punkte des Polygons?
Die Punkte heißen die Eckpunkte oder kurz Ecken des Polygons, ein Polygon mit Ecken heißt -Eck oder (insbesondere in der englischen Literatur) auch -Gon. Die Strecken und bezeichnet man als Seiten des Polygons. Alle Verbindungsstrecken zweier Eckpunkte, die keine Seiten sind, nennt man Diagonalen.
Wie unterscheidet man regelmäßige und überschlagene Polygone?
Man unterscheidet einfache und überschlagene regelmäßige Polygone. Alle einfachen regelmäßigen Polygone mit Ecken sind zueinander ähnlich und werden in der kombinatorischen Geometrie mit dem Schläfli-Symbol bezeichnet. Um degenerierte Fälle auszuschließen, wird in der Regel angenommen.
Wie kann die Fläche eines Polygons berechnet werden?
Neben der gaußschen Trapezformel kann die Fläche eines Polygons durch eine vorzeichenbehaftete Summe der Flächeninhalte von Dreiecken berechnet werden, die mit den Kanten des Polygons als Basen und einem festen Punkt (zum Beispiel dem Ursprungspunkt) als Spitze gebildet werden.
Ist die Anzahl der Seiten eines Polygons gleich groß?
Die Anzahl der Seiten eines Polygons ist stets gleich der Anzahl der Ecken. Die Vielecke werden nach der Anzahl n ihrer Ecken auch n-Ecke genannt. Sind die Seiten eines Polygons alle gleich lang und alle Innenwinkel zwischen benachbarten Seiten gleich groß, so heißt es regelmäßiges Polygon.
Was sind die Ecken eines regelmäßigen Polygons?
Die Ecken eines regelmäßigen Polygons liegen konzyklisch auf einem gemeinsamen Kreis. Ein regelmäßiges Polygon ist damit ein Sehnenvieleck und besitzt so einen Umkreis mit Umkreisradius . Zudem liegen die Ecken gleichabständig auf dem Kreis, das heißt, nebeneinander liegende Ecken erscheinen unter…
Was sind die Verbindungsstrecken eines Polygons?
Von jeder Ecke eines Polygons lassen sich zu den (n – 3) nicht benachbarten Eckpunkten Diagonalen zeichnen (Bild 4). Das sind n · (n – 3) Verbindungsstrecken, wobei allerdings jede Strecke doppelt gezählt wurde. Der Flächeninhalt jedes Polygons lässt sich durch Zerlegung in Teildreiecke oder andere Teilfiguren berechnen.
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Wie viele Eckpunkte hat ein Polygon?
Ein Polygon hat mindestens drei paarweise voneinander verschiedene Eckpunkte. Das schließt ein „Zweieck“ aus. Drei angrenzende Eckpunkte liegen nicht auf einer Geraden. Auch , , und , , gelten dabei als angrenzende Eckpunkte. Das schließt Ecken mit gestrecktem Winkel aus.
Was ist ein reguläres Fünfeck?
Ein Fünfeck mit gleich langen Seiten und gleich großen Winkeln wird als Pentagon (reguläres Fünfeck) bezeichnet. Ein n-Eck mit gleich langen Seiten und gleich großen Winkeln wird als reguläres n-Eck bezeichnet.