Was ist ein stationärer Zustand?
Zusammenfassung. In § 1.17 wurde ein stationärer Zustand definiert als ein Nichtgleich-gewichtszustand, in dem die intensiven Zustandsvariablen des Systems zeitlich konstant sind. Ist das System homogen, so haben die genannten Variablen überall dieselben Werte, sind also zeitlich und örtlich unveränderlich.
Wann ist ein Prozess stationär?
Ein stationärer Prozess liegt vor, wenn sich der Zustand des betrachteten System mit der Zeit nicht ändert.
Warum ist stationarität wichtig?
Stationarität ist eine der bedeutendsten Eigenschaften stochastischer Prozesse in der Zeitreihenanalyse. Mit der Stationarität erhält man Eigenschaften, die nicht nur für einzelne Zeitpunkte gelten, sondern Invarianzen über die Zeit hinweg sind. Dieser Prozess wird auch zentrierter Prozess genannt.
Was bedeutet stationär Statistik?
Stationarität, statistische Eigenschaft von zeit-varianten, raum-varianten bzw. raum-zeit-varianten Prozessen (Variablen). Eine zeit-variante Variable X(t) ist stationär, wenn ihre Verteilung zu jedem Zeitpunkt t invariant ist gegenüber t, andernfalls nennt man den Prozess nichtstationär bzw. instationär ( Abb. ).
Wann gibt es keine stationäre Verteilung?
Existenz und Eindeutigkeit Im Allgemeinen müssen keine stationären Verteilungen existieren. Beispiel hierfür sind transiente Markow-Ketten. Diese besitzen nie stationäre Verteilungen. Eine irreduzible Markow-Kette besitzt genau dann eine stationäre Verteilung, wenn sie positiv rekurrent ist.
Was bedeutet Ergodisch?
Ergodizität (griechisch έργον: Werk und όδος: Weg) ist eine Eigenschaft dynamischer Systeme. Der Begriff geht auf den Physiker Ludwig Boltzmann zurück, der diese Eigenschaft im Zusammenhang mit der statistischen Theorie der Wärme untersuchte.
Hat jede Markov Kette eine stationäre Verteilung?
Eine Markow-Kette besitzt eine stationäre Verteilung genau dann, wenn es eine Startverteilung gibt, die sich im Zeitverlauf nicht ändert. Stationäre Verteilungen sind nicht zu verwechseln mit der Stationarität eines stochastischen Prozesses oder stationären Übergangswahrscheinlichkeiten.
Was ist eine langfristige Verteilung?
Überlässt man eine Population für lange Zeit sich selbst, pendelt sich meist eine „Endverteilung“ ein. Diese langfristige Entwicklung einer Population wird durch die „Grenzmatrix“ oder „stationäre Matrix“ beschrieben. Die Grenzmatrix zeichnet sich dadurch aus, dass sie aus lauter gleichen Spalten besteht.
Warum ist Autokorrelation schlecht?
Das Vorliegen von Autokorrelation stellt eine Verletzung der Annahmen des klassischen Modells der linearen Regression (Regression, lineare) dar und führt zu einem Effizienzverlust des OLS-Schätzers (Kleinstquadratemethode, gewöhnliche) und falsch ermittelten Standardfehlern, die Testentscheidungen mittels des t-Tests …
Was tun bei Autokorrelation?
Am einfachsten kann man Autokorrelation kontern, indem man robuste Standardfehler schätzen lässt. Wir haben oben bereits gelernt, dass die Koeffizienten nicht verzerrt sind, sondern lediglich deren Standardfehler. Schätzt man nun robuste Standardfehler, lässt sich das Problem recht bequem lösen.
Wann ist eine Markov Kette Aperiodisch?
Miteinander kommunizierende Zustände besitzen dieselbe Periode. Demnach besitzen in einer irreduziblen Markow-Kette alle Zustände dieselbe Periode. Eine irreduzible, positiv rekurrente Markow-Kette ist genau dann aperiodisch, wenn sie gegen eine stationäre Verteilung konvergiert.
Welche Prozesse sind stationär?
Beispiele [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Der wichtigste (schwach) stationäre Prozess ist das weiße Rauschen. Des Weiteren sind noch bestimmte Gauß-Prozesse und ARMA-Modelle stationär. Von theoretischer Bedeutung sind auch noch harmonische Prozesse, die unter gewissen Bedingungen stationär sind.
Was ist die Stationarität?
Interpretation [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Stationarität ist eine der bedeutendsten Eigenschaften stochastischer Prozesse in der Zeitreihenanalyse. Mit der Stationarität erhält man Eigenschaften, die nicht nur für einzelne Zeitpunkte gelten, sondern Invarianzen über die Zeit hinweg sind.
Wie kann man eine stationäre Zeitreihe erhalten?
Allgemeiner kann man versuchen eine stationäre Zeitreihe zu erhalten, indem man ein geeignetes Trend-Saison-Modell verwendet. Der wichtigste (schwach) stationäre Prozess ist das weiße Rauschen. Des Weiteren sind noch bestimmte Gauß-Prozesse und ARMA-Modelle stationär.