Was ist eine Asymptote?
Eine Asymptote ist eine Funktion, der sich eine andere Funktion bei deren immer größer werdender Entfernung vom Koordinatenursprung unbegrenzt nähert.
Wie kann man den Typ der Asymptoten bestimmen?
Mithilfe des Zähler- und Nennergrades kann man schon den Typ der Asymptote bestimmen: Eine senkrechte Asymptote liegt vor, wenn man den Bruch vollständig gekürzt hat und der Nenner dann immer noch eine Nullstelle besitzt. Wie man die Form der einzelnen Asymptoten bestimmen kann, zeigen wir im Folgenden.
Was bedeutet die Funktionsgleichung der Asymptoten?
Das bedeutet, dass die schiefe Asymptote der Funktion die Funktionsgleichung besitzt. der Nennergrad um mehr als eins größer, so ist das asymptotische Verhalten des Funktionsgraphen kurvenförmig. Auch in diesem Fall wird die Funktionsgleichung der Asymptoten mithilfe der Polynomdivision und einer anschließenden Grenzwertbetrachtung ermittelt.
Was ist eine asymptotische Kurve?
Diese existiert, wenn der Zählergrad um mehr als 1 größer ist als der Nennergrad (also, wenn Zählergrad>Nennergrad+1). Eine asymptotische Kurve ist eine Asymptote, die keine Gerade, sondern eine Kurve ist, z.B. eine Parabel, die sich der Graph immer weiter annähert.
Eine Asymptote ist eine Gerade (oder allgemeiner eine Kurve) an die sich ein gegebener Funktionsgraph an den Rändern des Definitionsbereichs beliebig dicht, aber niemals exakt annähert, also entweder für x → ± ∞ x → ± ∞ oder in der Umgebung einer Polstelle (Unendlichkeitsstelle).
Wie kann man eine schiefe Asymptote erkennen?
In der Funktionsgrafik kann man die Annäherungen waagrecht bei y = 0,5 und senkrecht bei x = -2 und x = 0 erkennen: Eine schiefe Asymptote wäre z.B. eine Gerade, die in einem 45-Grad-Winkel oder 20-Grad-Winkel steigt und an die sich eine andere Funktion annähert.