Was ist eine Gleichung auf der Ebene?
Jede Zeile ist eine Gleichung, mit der du einen Punkt auf der Ebene ausrechnen kannst. Diese drei Gleichungen – , und – kannst du einfach in die Koordinatenform der Ebene einsetzen. Vereinfache die Gleichung und du erhältst: Im ersten Schritt hast du eine Gleichung gefunden, die nur von und abhängt.
Wie können zwei Ebenen zueinander stehen?
Es gibt insgesamt drei Möglichkeiten, wie zwei Ebenen zueinander stehen können: Sie können identisch, parallel oder schneidend sein. Sind zwei Ebenen identisch (a), liegen sie aufeinander und jeder Punkt, der in der ersten Ebene liegt, ist auch Teil der zweiten Ebene . Die Ebenen sind gleich.
Wie berechnet man die beiden Punkte?
Einen der beiden Punkte nimmt man als Stützvektor [der steht vorne und hat keinen Parameter], der Richtungsvektor steht hinten, hat einen Parameter vorne dran und wird berechnet, indem man beide Punkte voneinander abzieht. [So berechnet man sie immer.] Beispiel g. Diese Geradenform heißt „Parameterform“.
Wie kannst du den Schnitt zweier Ebenen finden?
Am einfachsten und schnellsten kannst du den Schnitt zweier Ebenen finden, wenn beide Ebenen in der Parameterform vorliegen. Du findest die Schnittgerade in nur drei Schritten. Der Trick ist, beide Ebenengleichungen gleich zu setzen. Folgendes Beispiel zeigt es dir mit den Ebenen und .
Kann man zwei Ebenen schneiden?
Jeder Punkt, der in der ersten Ebene liegt, kann kein Teil der zweiten Ebene sein. Zuletzt können sich zwei Ebenen natürlich auch schneiden (c). Dabei liegen alle Punkte, die auf der Schnittgeraden zweier Ebenen liegen, sowohl in der ersten als auch der zweiten Ebene. Abgesehen davon besitzen die beiden Ebenen keine gemeinsamen Punkte.
Wie liegen Punkte und Linien zueinander?
Mathematiker untersuchen häufig, wie Punkte (Positionen) und Linien (Wege) zueinander liegen. Es sind zwei Fälle denkbar: Der Punkt liegt auf der Linie oder der Punkt liegt nicht auf der Linie. In den folgenden beiden Abbildungen ist ein Teil meines alten Schulwegs ((g)) dargestellt.
Was bedeutet eine Linie zwischen zwei Punkten?
Wir stellen fest: Zwischen zwei beliebigen Punkten liegen unendlich viele andere Punkte. Bislang haben wir gelernt, dass eine Linie durch die Bewegung eines Punktes entsteht, eine unendliche Punktmenge ist und einen Weg repräsentiert. Eine wichtige Sache fehlt noch: Eine Linie hat eine Ausdehnung (Dimension). Was bedeutet das?
Was ist eine Linie in der Mathematik?
Das obige Horrorszenario sollte dir zeigen, was eine Linie in der Mathematik darstellt: Eine Linie repräsentiert einen Weg. Wenn wir Normalbürger von einem Weg sprechen, dann stellen sich dem Mathematiker von nebenan die Nackenhaare auf. Für ihn ist jede Linie nämlich eine unendliche Punktmenge.