Was ist eine reelle Achse?
Die horizontale Zahlengerade (die wir als die x-Achse auf einer kartesischen Ebene kennen) ist die reelle Achse. Der vertikale Zahlenstrahl (die y-Achse auf einer kartesischen Ebene) ist die imaginäre Achse.
Wann ist eine komplexe Zahl reell?
Eine komplexe Zahl, die keinen Imaginärteil besitzt, kann man als reelle Zahl betrachten. Daraus folgt, dass alle reellen Zahlen in der Menge der komplexen Zahlen enthalten ist. Eine komplexe Zahl z = 0 + i \cdot 1 hingegen, die also keinen Realteil besitzt, bezeichnet man als rein-imaginär.
Wie lassen sich komplexe Zahlen definieren?
Die komplexen Zahlen lassen sich als Zahlbereich im Sinne einer Menge von Zahlen, für die die Grundrechenarten Addition, Multiplikation, Subtraktion und Division erklärt sind, mit den folgenden Eigenschaften definieren: Die reellen Zahlen sind in den komplexen Zahlen enthalten.
Wie funktioniert die Multiplikation mit komplexen Zahlen?
Multiplikation mit komplexen Zahlen folgt dem Distributivgesetz. Dementsprechend gilt: Das Produkt zweier komplexer Zahlen kann auch eine reelle Zahl sein. Dies ist der Fall, wenn die Faktoren ( a +bi) und ( a -bi) sind. Dann ergibt sich nämlich:
Wie können komplexe Zahlen dargestellt werden?
Komplexe Zahlen können in der Form dargestellt werden, wobei und reelle Zahlen sind und die imaginäre Einheit ist. Auf die so dargestellten komplexen Zahlen lassen sich die üblichen Rechenregeln für reelle Zahlen anwenden, wobei stets durch ersetzt werden kann und umgekehrt.
Wie kann man komplexe Zahlen dividieren?
Um komplexe Zahlen zu dividieren, bedient man sich eines Tricks. Komplexe Zahlen werden dividiert, indem man den Zähler und den Nenner mit der komplex Konjugierten des Nenners multipliziert. Komplexe Zahlen werden dividiert, indem man den Zähler und den Nenner mit der komplex Konjugierten des Nenners multipliziert.