Was macht man mit Fibonacci-Zahlen?
Die Fibonacci-Folge steht in einem unmittelbaren Zusammenhang zum Goldenen Schnitt. Je weiter man in der Folge fortschreitet, desto mehr nähert sich der Quotient aufeinanderfolgender Zahlen dem Goldenen Schnitt (1,618033…) an (beispielsweise 13:8 = 1,6250; 21:13 ≈ 1,6154; 34:21 ≈ 1,6190; 55:34 ≈ 1,6176; etc.).
Wann Folge und Reihe?
Eine Reihe ( s n ) n ∈ N ist eine Folge der Partialsummen einer Folge ( a n ) n ∈ N . Schreibt man die einzelnen Partialsummen hintereinander auf, stellen diese also wieder eine Folge dar. Die Folge dieser Partialsummen heißt dann Reihe: ( s n ) n ∈ N = ( s 1 , s 2 , s 3 , … )
Was ist eine Folge in der Mathematik?
Eine Folge bezeichnet in der Mathematik eine Abbildung der natürlichen Zahlen auf eine (Teil-)menge der reellen Zahlen. In einer Folge wird jeder natürlichen Zahl genau eine reelle Zahl zugeordnet. Diese reellen Zahlen bilden die Glieder der Folge. Sie werden als an bezeichnet für jede natürliche Zahl n.
Was versteht man unter einer Teilfolge einer Folge?
Unter einer Teilfolge einer Folge versteht man , wobei streng monoton wachsend ist. D.h. entsteht aus durch Wegstreichen aller bis auf abzählbar vieler Elemente , ,…, , also . 15.4.6 Definition. Limes inferior und superior. Es sei eine beschränkte Folge in . Sei die Menge ihrer Häufungspunkte. Statt schreibt man auch
Was ist eine konstante Folge?
Konstante Folge. Eine Folge heißt konstant, wenn alle ihre Folgenglieder gleich sind. So ist folgende Folge konstant: Mit c ∈ R {displaystyle cin mathbb {R} } lautet die allgemeine Formel einer konstanten Folge a n := c {displaystyle a_{n}:=c} für alle n ∈ N {displaystyle nin mathbb {N} } .
Wie ist der Grenzwert einer Folge definiert?
Der Grenzwert einer Folge ist nicht nur für Zahlenfolgen definiert, sondern ganz genau so für Folgen, deren Glieder einem metrischen Raum angehören, d. h. dass zwischen ihnen ein reellwertiger Abstand definiert ist.