Was sagt der Sinussatz aus?
In der ebenen und sphärischen Trigonometrie stellt der Sinussatz eine Beziehung zwischen den Winkeln eines allgemeinen Dreiecks und den gegenüberliegenden Seiten her.
Wann darf man den Sinussatz benutzen?
Wenn du also die Länge einer Seite durch den Sinus des gegenüberliegenden Winkels teilst, kommt immer das selbe Ergebnis heraus. Wenn in deinem Dreieck also mindestens drei Größen gegeben sind und ein „Seiten-Winkel-Paar“ dabei ist, kannst du den Sinussatz verwenden, um die anderen Größen zu berechnen.
Wann brauche ich den Sinussatz und wann den Kosinussatz?
Der Vorteil des Kosinussatzes ist, dass die Werte immer eindeutig sind. Man erhält für die Winkelberechnung einen Wert von 0° bis 180° . Beim Sinussatz hingegen erhält man stets einen Winkel von 0° bis 90° und muss das Ergebnis rechnerisch bzw. mit der gegebenen Zeichnung überprüfen.
Wo wird der Sinussatz angewendet?
Der Sinussatz wird angewendet. wenn: 2 Seiten und 1 Winkel, der einer dieser beiden Seiten gegenüber liegt, gegeben sind, oder wenn. 2 Winkel und eine Seite, die einem der Winkel gegenüber liegt, gegeben sind.
Wann rechnet man mit Sinus Cosinus oder Tangens?
Beziehungen trigonometrischer Funktionen
| Sinus | Kosinus | Tangens |
|---|---|---|
| sin(180°+α)=−sin(α) | cos(180°+α)=−cos(α) | tan(180°+α)=tan(α) |
| sin(180°−α)=sin(α) | cos(180°−α)=−cos(α) | tan(180°−α)=−tan(α) |
| sin(360°−α)=−sin(α) | cos(360°−α)=cos(α) | tan(360°−α)=−tan(α) |
Kann man den Sinussatz auch in nicht rechtwinkligen Dreiecken anwenden?
Bisher hast du mit Sinus, Kosinus und Tangens nur im rechtwinkligen Dreieck gerechnet. Aber es gibt eine Regel, mit der du mithilfe des Sinus in jedem Dreieck die Seitenlängen und Winkel berechnen kannst! Das ist der Sinussatz. Den kannst du dir sogar selbst herleiten.
Warum gilt der Sinussatz auch für rechtwinklige Dreiecke?
Der Sinussatz und der Kosinussatz sind zwei Erweiterungen der trigonometrischen Funktionen, die an sich ja nur in rechtwinkligen Dreiecken definiert sind, auf beliebige Dreiecke. Der „Trick“ dabei ist in beiden Fällen, das Dreieck durch eine Höhe in zwei rechtwinklige Teildreiecke zu „teilen“.
Wie beweist man den Kosinussatz?
2.8.3.10 Kosinussatz Beweis: Man zeichnet in das gegebene Dreieck ABC die Höhe über der Seite b mit dem Fußpunkt P ein. Aus der Definition von Sinus und Kosinus folgt dann unmittelbar, dass die Strecke PB durch csinα und die Strecke AP durch ccosα gegeben sind.
Was ist die Periode bei Sinus?
Die Periode beschreibt den sich wiederholenden Abschnitt der Sinusfunktion. Er kann verlängert, verkürzt oder sogar gespiegelt werden, je nachdem wie der Faktor \textcolor{green}{b} der Funktion aussieht. Als allgemeine Gleichung einer Sinusfunktion wird oft f(x) = a sin (bx + c) + d bezeichnet.