Was sind die verschiedenen Koordinatenebenen?
Als Koordinatenebene bezeichnet man in der analytischen Geometrie eine von zwei Einheitsvektoren aufgespannte Ursprungsebene. Im dreidimensionalen Raum gibt es drei Koordinatenebenen: die xy-Ebene, die xz-Ebene und die yz-Ebene.
Was ist die Koordinatenform?
Bei der Koordinatenform wird eine Gerade in der euklidischen Ebene oder eine Ebene im euklidischen Raum in Form einer linearen Gleichung beschrieben. Die Unbekannten der Gleichung sind dabei die Koordinaten der Punkte der Gerade oder Ebene in einem kartesischen Koordinatensystem.
Wie bestimme ich einen Spurpunkt?
Du kannst wie folgt vorgehen:
- Setze die entsprechende Koordinate des Schnittpunkts :
- Setze die Ortsvektoren der Schnittpunkte mit dem Funktionsterm der Geraden gleich und berechne .
- Setze. in die Geradengleichung ein. Der so berechnete Vektor, ist dann der Ortsvektor des jeweiligen Schnittpunkts.
Was ist der Spurpunkt einer Ebene?
Spurpunkte einer Ebene sind die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen. Ihre Bezeichnung erfolgt nach der Koordinatenachse, die jeweils durchschnitten wird. Die Berechnung kann aus Achsenabschnittsform oder der Koordinatenform einer Ebenengleichung erfolgen.
Wie kann man Ebenen darstellen?
Um eine Ebene in der Normalenform auszudrücken, benötigt man den Ortsvektor eines Punktes auf der Ebene p und einen Normalvektor n der Ebene. Jeder Punkt der Ebene erfüllt dann die Gleichung (mit ⋅ ist hier das Skalarprodukt gemeint).
Wie bestimmt man die Spurpunkte einer Ebene?
Um die zu einer Koordinatengleichung einer Ebene zugehörige Ebene einfach zu visualisieren, nutzt man, genauso wie bei Geraden, ihre Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Diese Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen heißen Spurpunkte.
Wie viele Spurpunkte hat eine Ebene mindestens?
Eine Ebene hat im Allgemeinen drei Spurgeraden, sxy mit der Grundrissebene (xy-Ebene), syz mit der Aufrissebene (yz-Ebene) und sxz mit der Seitenrissebene (xz-Ebene). Dabei schneidet die Ebene zugleich die Koordinatenachsen in den Spurpunkten Sx, Sy und Sz.