Was sind Kardinalzahlen und Ordinalzahlen?
Kardinalzahlen sind Mengen, die als Repräsentanten von Mengen einer bestimmten Größe dienen. Entsprechend ist eine Ordinalzahl eine Menge, die den Ordnungstyp einer wohlgeordneten Menge repräsentiert. Die Klasse der Ordinalzahlen wird mit ON bezeichnet. ON wird auch Ordinalzahlreihe genannt.
Wann Ordinalzahlen?
Ordinalzahlen (auch: Ordnungszahlen) verwenden wir im Deutschen beim Datum, für Titel ( z. B. von Königen), bei Aufzählungen oder einer Reihenfolge. Ordinalzahlen werden dekliniert – ihre Endung entspricht der Adjektivendung und ist abhängig vom Artikel sowie vom Genus des Nomens.
Welche Zahlen sind Kardinalzahlen?
Die Grundzahlwörter (auch Kardinalzahlen oder Kardinalia genannt) repräsentieren in der deutschen Sprache die Grundzahlen ‚null, eins, zwei, drei, vier‘ usw. Die Grundzahlwörter ‚eins, zwei‘ und ‚drei‘ sind teilweise deklinierbar.
Wann benutzt man Ordnungszahlen?
Ordnungszahlen werden oft als Adjektive gebraucht. Meistens stehen sie zwischen einem bestimmten Artikel und einem Nomen. Dann haben sie die gleichen Endungen wie Adjektive.
Wie schreibt man Ordinalzahlen?
Die Ordinalzahlen verhalten sich bei der Groß- und Kleinschreibung wie Adjektive. Steht also ein Bezugswort dabei, so werden sie kleingeschrieben: Heinz ist schon ihr vierter Ehemann! Ohne Bezugswort schreibt man sie groß: Heinz ist der Dritte von links.
Was ist eine Kardinalzahl?
Kardinalzahl. Die Grundzahlen (Kardinalzahlen) bezeichnen eine Menge oder Anzahl. Sie antworten auf die Fragen „Wie viel?“/„Wie viele?“. Die Zahlen von 0 bis 12, außerdem 100 und 1000, werden mit einem einfachen Wort ausgedrückt; die übrigen Grundzahlen werden durch Zusammensetzung oder Ableitung gebildet.
Wie ist die Kardinalzahl geordnet?
Man kann die Kardinalzahl mit dieser kleinsten Ordinalzahl gleichsetzen. Durch diesen mengentheoretischen Handgriff ist die Kardinalität einer Menge selbst wieder eine Menge. Es folgt unmittelbar der Vergleichbarkeitssatz, dass die Kardinalzahlen total geordnet sind, denn sie sind als Teilmenge der Ordinalzahlen sogar wohlgeordnet.
Was benutzt man für die unendlichen Kardinalzahlen?
Für die unendlichen Kardinalzahlen verwendet man für gewöhnlich die Aleph-Notation, also für die erste unendliche Kardinalzahl, für die zweite usw. Allgemein gibt es somit zu jeder Ordinalzahl auch eine Kardinalzahl . Die tatsächlich bekannten Ordinalzahlen werden gelegentlich mit Hilfe der Beth-Funktion dargestellt.
Ist die Kardinalität eine Menge?
Durch diesen mengentheoretischen Handgriff ist die Kardinalität einer Menge selbst wieder eine Menge. Es folgt unmittelbar der Vergleichbarkeitssatz, dass die Kardinalzahlen total geordnet sind, denn sie sind als Teilmenge der Ordinalzahlen sogar wohlgeordnet. Dieser lässt sich nicht ohne das Auswahlaxiom beweisen.