Was sind Mengen und Mengen Ereignisse?
Dann sind zum Beispiel die Mengen und die Mengen Ereignisse, da sie im Ereignissystem enthalten sind. Die Menge ist kein Ereignis. Sie ist zwar eine Teilmenge der Ergebnismenge, aber nicht im Ereignissystem enthalten. Da das Ereignissystem eine σ-Algebra ist, sind die Ergebnismenge und die leere Menge immer Ereignisse.
Ist ein Ereignis ein Ergebnis eines Zufallsexperiments?
Beispielsweise wird das Ereignis „eine gerade Zahl zu würfeln“ der Teilmenge aus der Gesamtmenge aller möglichen Ergebnisse (dem Ergebnisraum) zugeordnet. Man spricht davon, dass ein Ereignis eintritt, wenn es das Ergebnis des Zufallsexperiments als Element enthält.
Was sind die Ereignisse eines Wahrscheinlichkeitsraumes?
Die Ereignisse eines Wahrscheinlichkeitsraum sind somit diejenigen Teilmengen der Ergebnismenge , die in der σ-Algebra , dem sogenannten Ereignissystem liegen. Die Ereignisse sind diejenigen Mengen, denen man später eine Wahrscheinlichkeit mittels eines Wahrscheinlichkeitsmaßes zuordnen will.
Was ist der Begriff des zufälligen Ereignisses?
Der mathematische Begriff des (zufälligen) Ereignisses ist für die Wahrscheinlichkeitstheorie von grundlegender Bedeutung. Ausgehend von der Erfahrung, dass beim Ablauf zufälliger Vorgänge deren Ergebnis im Rahmen verschiedener Möglichkeiten ungewiss ist, ordnet man in der Wahrscheinlichkeitstheorie jedem Zufallsexperiment eine Ergebnismenge Ω zu.
Wie sagt man das Ereignis nach sich?
Man sagt dann auch: Das Ereignis zieht das Ereignis nach sich. Für die Wahrscheinlichkeiten gilt in diesem Fall . Das heißt: Zieht das Ereignis das Ereignis nach sich, dann ist die Wahrscheinlichkeit von mindestens so groß wie die von .
Was bedeutet die Gleichheit von Ereignissen?
Gleichheit von Ereignissen bedeutet also, dass das Ereignis A {displaystyle A} das Ereignis B {displaystyle B} in gleicher Weise nach sich zieht wie das Ereignis B {displaystyle B} das Ereignis A {displaystyle A} .