Was versteht man unter dem Potential?
Das elektrische Potential ist die Fähigkeit eines elektrischen Feldes, Arbeit an einer elektrischen Ladung zu verrichten.
Wann liegt ein Gradientenfeld vor?
Definition (Gradientenfeld) Ein Vektorfeld g : P → ℝn heißt ein Gradientenfeld, falls es eine differenzierbare Funktion f : P → ℝ gibt mit g = grad(f). Eine solche Funktion f heißt dann auch eine Stammfunktion von g.
Wann potentialfeld?
Dann ist F genau dann ein Potentialfeld wenn F ein Gradientenfeld ist, d.h. wenn es eine stetig differenzierbare Funktion ϕ : U → R mit F = gradϕ gibt. Die Funktionen ϕ mit dieser Eigenschaft sind dann genau die Potentiale von ϕ.
Was beschreibt der potentialunterschied?
Von Potentialdifferenz oder Potentialunterschied, spricht man immer dann, wenn zwei oder mehrere Objekte zueinander unterschiedliche Potentiale besitzen. Eine Potentialdifferenz ist also ein körperunabhängiges Maß für die Stärke eines Feldes und beschreibt das Arbeitsvermögen eines Objektes in diesem.
Was ist das elektrische Potential einfach erklärt?
Unter dem elektrischen Potenzial eines Punktes versteht man den Quotienten aus der potenziellen Energie in diesem Punkt und der Ladung des Körpers. Die elektrische Spannung zwischen zwei beliebigen Punkten eines elektrischen Feldes ist gleich der Potenzialdifferenz zwischen diesen beiden Punkten.
Wie ist ein gradientenfeld definiert?
Ein Gradientenfeld ist ein Vektorfeld, das aus einem Skalarfeld durch Differentiation nach dem Ort abgeleitet wurde, bzw. – kürzer formuliert – der Gradient des Skalarfelds.
Was ist ein Gradientenvektorfeld?
Während mit dem Gradient eines Skalarfeldes das Gefälle oder der Anstieg in einer bestimmten Richtung (sog. Der Gradient hat tensorielle Eigenschaften: der Gradient eines Skalarfeldes (Tensorfeld nullter Stufe) führt auf ein Gradientenvektorfeld, das ein Tensorfeld erster Stufe ist.
Wann existiert ein Potential?
Somit ist rot(f(x)) = 0 eine notwendige Bedingung für die Existenz eines Potentials. Definiert man für ein Vektorfeld f : D → R2, D ⊂ R2, die skalare Rotation rot(f(x, y)) := ∂f2 ∂x (x, y) − ∂f1 ∂y (x, y), so ist rot(f(x, y)) = 0 auch in zwei Dimensionen eine notwendige Bedingung.
Wann ist ein Vektorfeld Wirbelfrei?
Ein Vektorfeld, dessen Rotation in einem Gebiet überall gleich null ist, nennt man wirbelfrei oder, insbesondere bei Kraftfeldern, konservativ. Ist das Gebiet einfach zusammenhängend, so ist das Vektorfeld genau dann der Gradient einer Funktion, wenn die Rotation des Vektorfeldes im betrachteten Gebiet gleich null ist.