Was versteht man unter einem konvexen Körper?
Der Begriff konvex findet seinen Ursprung im lateinischen „convexus“. Das bedeutet gewölbt, gerundet, nach außen gewölbt und bezieht sich grundsätzlich auf die Fläche eines Körpers. Besitzt ein Körper eine konvexe Wölbung, so heißt das also, dass der Körper in der Mitte breiter bzw. höher ist als an den Außenkanten.
Was ist ein konvexer Winkel?
Bei einem konvexen Polygon ist jeder Innenwinkel kleiner als 180°. Das heißt, es gibt keine „Einbuchtungen“ (innenliegende Ecken). Wenn ein Innenwinkel größer als 180° ist, nennen wir das Polygon ein konkaves Polygon („nicht-konvexes Polygon“).
Was bedeutet konvex in der Mathematik?
In der Mathematik heißt eine geometrische Figur oder allgemeiner eine Teilmenge eines euklidischen Raums konvex, wenn für je zwei beliebige Punkte, die zur Menge gehören, auch stets deren Verbindungsstrecke ganz in der Menge liegt. Dies garantiert, dass die Menge an keiner Stelle eine (konkave) Einbuchtung hat.
Was ist ein konvexes Dreieck?
Kurz: Eine Figur ist konvex, wenn sie mit je zwei Punkten A und B auch die Verbindungsstrecke ¯AB enthält. Konvexe Figuren sind z. B. Dreiecke, Quadrate und alle anderen regelmäßigen Polygone sowie Kreise, konvexe Körper Würfel, Pyramiden oder Kugeln.
Was ist ein gerichteter Winkel?
Definition. In der Geometrie sind zur Definition des Winkels als Objekt verschiedene Ansätze möglich. Der ungerichtete Winkel, der durch eine vorzeichenlose Winkelweite gekennzeichnet ist. Der gerichtete Winkel, der über eine Orientierung verfügt, und als Drehwinkel oder Winkelabstand gemessen wird.
Wie lassen sich die Begriffe konvex und gleichmäßig definieren?
Für die Begriffe strikt konvex, stark konvex und gleichmäßig konvex lassen sich die entsprechenden Gegenstücke strikt konkav, stark konkav und gleichmäßig konkav definieren, indem die jeweiligen Ungleichungen umgedreht werden.
Was ergibt sich aus der Konvexität des Epigraphs?
Aus der Konvexität des Epigraph ergibt sich außerdem, dass die Definitionsmenge C ⊆ R n {displaystyle Csubseteq mathbb {R} ^{n}} eine konvexe Menge ist. Eine konvexe Funktion hat also immer eine konvexe Definitionsmenge, umgekehrt ist eine Funktion nicht konvex, wenn ihre Definitionsmenge nicht konvex ist.
Wie entsteht ein Viereck prinzipiell?
Diese entstehen prinzipiell, indem man ein beliebiges Dreieck um eine vierte Ecke erweitert und so die Kanten des Vierecks bildet. Liegt dieser vierte Punkt jedoch innerhalb (!) des Dreiecks, so entsteht beim Viereck an dieser Stelle eine Einbuchtung.