Was versteht man unter einer Basis?
In der linearen Algebra ist eine Basis eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination darstellen lässt. Ein Vektorraum besitzt im Allgemeinen verschiedene Basen, ein Wechsel der Basis erzwingt eine Koordinatentransformation. …
Ist eine Basis ein Untervektorraum?
Die Basis eines Vektorraums ist die maximale Menge an linear unabhängigen Vektoren. Offensichtlich sind die beiden Vektoren linear unabhängig. Damit der Vektor zum Untervektorraum gehört, muss x = 3y – 4z gelten.
Was ist eine Basis in der Algebra?
Basis (Vektorraum) In der linearen Algebra ist eine Basis eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination darstellen lässt. Die Koeffizienten dieser Linearkombination heißen die Koordinaten des Vektors bezüglich dieser Basis. Ein Element der Basis heißt Basisvektor.
Was heißen die Elemente einer Basis?
Die Elemente einer Basis heißen Basisvektoren. Ist der Vektorraum ein Funktionenraum, nennt man die Basisvektoren auch Basisfunktionen. Eine Basis lässt sich mit Hilfe einer Indexmenge in der Form beschreiben, eine endliche Basis beispielsweise in der Form .
Was ist eine angeordnete Basis?
Bemerkung (angeordnete Basen) Die Basis wurde als Menge von Vektoren definiert. Oft ist es sinnvoll die Reihenfolge der Basisvektoren zur berücksichtigen, die Vektoren also anzuordnen. Dann spricht man von einer angeordneten Basis und schreibt die Basisvektoren als Tupel.
Wie kann man eine Basis definieren?
Man kann alternativ die Basis als ein Tupel von Vektoren definieren. In diesem Fall ist die Reihenfolge der Vektoren festgelegt. Durch eine Änderung der Reihenfolge entsteht in diesem Fall eine andere Basis. . . Das bedeutet: Wird ein weiteres Element
Unter einer Basis verstehe ich ein linear unabhängiges Erzeugendensystem. Also eine Menge von Vektoren beispielsweise, die den Raum aufspannen. Und eben das kleinstmögliche Erzeugendensystem. Damit ist es linear unabhängig und die Darstellung eines Elements durch die Basis ist eindeutig.
Was gibt es zu “erklären”?
“erklären” gibt es nicht. begründen: Einen angegebenen Sachverhalt auf Gesetzmäßigkeiten bzw. kausale Zusammenhänge zurückführen (Hierbei sind Regeln und mathematische Beziehungen zu nutzen und mit kommentierenden Text anzugeben.) erläutern: Nachvollziehbar und verständlich veranschaulichen
Was ist eine geordnete Basis?
Wir haben eine geordnete Basis so definiert: “ Eine geordnete Basis von V ist eine Basis B zusammen mit einer vollständigen Ordnung auf B (Existenz durch den Wohlordnungssatz). Im folgenden meinen wir mit „Basis“ immer eine geordnete Basis.“. Unter einer Basis verstehe ich ein linear unabhängiges Erzeugendensystem.
Was gibt es zwischen erläutern und erklären?
Locker betrachtet gibt es eigentlich keinen richtigen Unterschied. Das einzige, was Erläutern und Erklären unterscheidet, ist die Ausführlichkeit. Beim Erläutern dringt man tiefer in das Thema ein, gibt genauere Beispiele an und veranschaulicht das Thema oder Problem mit vielen Informationen.