Was versteht man unter einer symmetrischen Matrix?
Eine symmetrische Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Einträge spiegelsymmetrisch bezüglich der Hauptdiagonale sind. Eine symmetrische Matrix stimmt demnach mit ihrer transponierten Matrix überein.
Für welche A und B ist die Matrix B symmetrisch?
Wir können zeigen, dass das Produkt zweier symmetri- scher Matrizen A, B ∈ Rn×n genau dann symmetrisch ist, wenn A und B bezüglich des Matrixproduktes kommutieren.
Wie wird eine symmetrische Matrix charakterisiert?
Aufgrund der Symmetrie wird eine symmetrische Matrix bereits durch ihre Diagonaleinträge und die Einträge unterhalb (oder oberhalb) der Diagonalen eindeutig charakterisiert. Eine symmetrische Matrix weist demnach höchstens verschiedene Einträge auf.
Was sind symmetrische Matrizen in der linearen Algebra?
In der linearen Algebra werden symmetrische Matrizen zur Beschreibung symmetrischer Bilinearformen verwendet. Die Darstellungsmatrix einer selbstadjungierten Abbildung bezüglich einer Orthonormalbasis ist ebenfalls stets symmetrisch. Lineare Gleichungssysteme mit symmetrischer Koeffizientenmatrix lassen sich effizient und numerisch stabil lösen.
Was ist die Summe zweier symmetrischen Matrizen?
Die Summe zweier symmetrischer Matrizen und jedes skalare Vielfache einer symmetrischen Matrix ist wieder symmetrisch. Die Menge der symmetrischen Matrizen fester Größe bildet daher einen Untervektorraum des zugehörigen Matrizenraums.
Welche Determinanten gibt es für 2×2 und 3×3?
Für 2×2 und 3×3 Determinanten gibt es jeweils eine eigene Formel. Für Determinanten, die mehr als 3 Zeilen und Spalten haben, eignen sich der Laplace’sche Entwicklungssatz sowie der Gauß-Algorithmus. In Worten: Die Determinante einer Matrix und die Determinante ihrer Transponierten sind identisch.