Welche Funktionen sind symmetrisch zum Ursprung?
Symmetrie nachweisen Um eine Funktion f(x) auf Symmetrie zu untersuchen, bildest du als erstes f(−x). Lässt sich dieser Ausdruck in f(x) umformen, ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse. Lässt sich dieser Ausdruck dagegen in −f(x) umformen, ist der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung.
Wie untersucht man die Symmetrie einer Funktion?
Bei ganzrationalen Funktionen schaut man nur auf die Hochzahlen von „x“. Gibt es nur gerade Hochzahlen, ist f(x) symmetrisch zur y-Achse. Gibt es nur ungerade Hochzahlen, ist f(x) symmetrisch zum Ursprung. Gibt es gemischte Hochzahlen, ist f(x) nicht symmetrisch.
Welche Funktionen sind punktsymmetrisch?
Eine Funktion f : x → f(x) mit x ∈ D heißt punktsymmetrisch zum Punkt P, wenn gilt (Dabei bezeichnet a die x-Koordinate und b die y-Koordinate von P.) . Der Graph zeigt deutlich, dass das Zentrum um den Vektor a der Länge 1LE nach rechts und um den Vektor b der Länge 0,5 nach oben verschoben wurde.
Was ist der Ursprung bei einer Funktion?
Der Ursprung ist der Koordinatennullpunkt eines Koordinatensystems, also der Punkt O(0|0) bzw. O(0|0|0). Der Großbuchstabe „O“ kommt daher, dass Ursprung auf Lateinisch „origo“ heißt – ist das runde Zeichen in der Mitte eines Achsenkreuzes ist also offiziell keine Null, sondern ein O!
Wie erkennt man eine punktsymmetrie?
Die Punktsymmetrie, auch Inversionssymmetrie oder Zentralsymmetrie, ist in der Geometrie eine Eigenschaft einer Figur. Eine Figur ist punktsymmetrisch, wenn sie durch die Spiegelung an einem Symmetriepunkt auf sich selbst abgebildet wird.
Wie kann man die Symmetrie einer Funktion nachweisen?
Um die Symmetrie einer Funktion nachzuweisen, gibt es zwei Formeln: f (-x) = f (x) ⇒ Achsensymmetrie zur y-Achse. f (-x) = -f (x) ⇒ Punktsymmetrie zum Ursprung. Man wendet die Formel folgendermaßen an: Man setzt in die Funktion, die man überprüfen will, statt dem „x“ ein „ (-x)“ ein (man berechnet also f (-x)).
Was ist die Symmetrie von Funktionsgraphen?
Symmetrie von Funktionsgraphen. Funktionsgraphen können, wie jedes geometrische Objekt, grundsätzlich ganz verschiedene Symmetrien aufweisen. Bei einer Kurvendiskussion interessiert man sich aber vor allem für die folgenden beiden Symmetrien: Punktsymmetrie zum Ursprung.
Was ist die Symmetrie von Ableitungen?
Symmetrie von Ableitungen: Ist eine Funktion f (x) symmetrisch zum Ursprung, dann ist ihre Ableitung f‘ (x) symmetrisch zur y-Achse. Ist eine Funktion f (x) symmetrisch zur y-Achse, dann ist ihre Ableitung f‘ (x) symmetrisch zum Ursprung.
Was ist ein Beispiel einer symmetrischen Formel?
Beispiel e. (= Beispiel einer Symmetrie zum Ursprung) [A.17.03] Symmetrie über Formeln Ist eine Funktion symmetrisch zu irgendeinem Punkt mit den Koordinaten S (a|b), so gilt die Formel: f (a–x)+f (a+x) = 2·b Ist eine Funktion symmetrisch zu irgendeiner senkrechten Gerade mit der Gleichung x=a, so gilt: f (a–x) = f (a+x)