Welche Reihen divergieren?
Kriterium. Das Nullfolgenkriterium lautet: Bildet die Folge der Summanden einer Reihe keine Nullfolge, dann divergiert die Reihe. oder existiert dieser Grenzwert nicht, dann konvergiert die Reihe nicht.
Wie bestimmt man ob eine Reihe konvergiert?
Konvergenzkriterien – mit Wertbestimmung haben eine Bildungsvorschrift der Form qn. Wenn |q|<1 ist, konvergiert die Reihe und man kann sie berechnen.
Sind alternierende Folgen divergent?
Definition: Hat eine Folge einen Grenzwert, dann heißt die Folge konvergent; andernfalls heißt sie divergent. Feststellung: Eine konvergente alternierende Folge ist eine Nullfolge. Das ist ein Widerspruch dazu, dass die Folge alternierend ist.
Wie ist die Konvergenz einer Reihe konvergiert?
Es gibt folgende Kriterien, um die Konvergenz dieser Reihe festzustellen: konvergiert. Aus absoluter Konvergenz einer Reihe folgt deren normale Konvergenz. Wenn also . konvergiert, weil sie absolut konvergiert. Die Reihe ihrer Absolutbeträge konvergiert nämlich.
Was ist der Grenzwert der Konvergenz?
Im Fall der Konvergenz entspricht auch dem Grenzwert der Partialsummenfolge. In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Frage, woran man erkennen kann, ob eine Reihe konvergiert oder divergiert. Zur Beantwortung dieser Frage gibt es nämlich diverse Konvergenzkriterien, die wir nun betrachten.
Ist die Frage der Konvergenz egal?
Im Abschnitt zum Cauchy-Kriterium haben wir festgestellt, dass es für die Frage der Konvergenz egal ist, ab welchem Anfangswert der Laufindex startet. Wenn wir also eine Reihe der Form betrachten. Alle diese Reihen haben dasselbe Konvergenzverhalten. Merke dir also:
Wie verändert sich das Konvergenzverhalten einer Reihe?
„Für die Konvergenz einer Reihe können endlich viele Summanden weggelassen oder verändert werden, das Konvergenzverhalten wird dabei nicht geändert.“ Durch das Ändern von endlich vielen Summanden änderst du zwar den Wert der Reihe, das Konvergenzverhalten bleibt aber erhalten.