Wie berechnet man die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung?
Lösungsschritte
- Teile die gesamte Gleichung (beide Seiten der Gleichung) durch den Faktor vor dem x2. 2×2+2x-12=0 |2.
- Stelle die Gleichung um. x2+x-6=0 ∣+6.
- Addiere die quadratische Ergänzung. x2+x+(12)2=6+(12)2.
- Bilde das Binom. (x+12)2=6,25.
- Ziehe auf beiden Seiten die Wurzel (mit Fallunterscheidung). Fall: x+12=√6,25.
Wie berechnet man die Lösungsmenge aus?
Du sollst also anstelle von x eine Zahl einsetzen, damit du die Gleichung lösen kannst. Die Zahlen, die du nun für x einsetzen kannst und bei denen die Gleichung stimmt, werden in der Lösungsmenge angegeben. Nehmen wir als Beispiel diese Gleichung: 3 + x = 2 + 5.
Welche Formen gibt es für eine quadratische Gleichung?
Für jede quadratische Gleichung gibt es verschiedene Darstellungsformen. Die beiden wichtigsten Formen sind die allgemeine Form und die Normalform. Sie unterscheiden durch den Koeffizienten (Vorfaktor) des quadratischen Glieds ( ). In der allgemeinen Form ist der Koeffizient von ungleich : heißt allgemeine Form einer quadratischen Gleichung.
Was ist eine „quadratische Funktion“?
Wir sprechen von einer „quadratischen Funktion“, wenn die in der Funktionsgleichung höchste vorkommende Potenz der Variablen 2 ist (also x² ). Einfachstes Beispiel: f (x) = x 2 .
Was ist eine quadratische Ergänzung?
Die quadratische Ergänzung ist ein Berechnungsverfahren, um eine Funktionsgleichung von der Allgemeinform in die Scheitelpunktform zu überführen. Also von der Allgemeinform f (x) = a·x 2 + b·x + c zur Scheitelpunktform f (x) = a· (x – v) 2 + n.
Kann man die Nullstellen der quadratischen Funktion berechnen?
Sie wird genutzt, um die Nullstellen der quadratischen Funktion mit Hilfe der p-q-Formel zu berechnen. Die Schritte hierzu sind: Die Normalform x 2 + p·x + q = 0 lässt sich nun mit Hilfe der p-q-Formel lösen. 7.