Wie bestimme ich das Supremum?
Bei endlichen Mengen reeller Zahlen ist die Bestimmung des Infimums und Supremums einfach. Diese Mengen müssen nämlich immer ein Maximum und ein Minimum besitzen. Das Maximum der Menge ist automatisch Supremum und das Minimum ist automatisch Infimum der Menge.
Was ist der Unterschied zwischen Supremum und Maximum?
Das Supremum ist die kleinste obere Schranke der Menge. D.h alle Werte der betreffenden Menge sind kleiner oder gleich des Supremums. Ist der Wert des gefundenen Supremums zusätzlich ein Element der Menge, so ist es gleichzeitig das Maximum. D.h alle Werte der betreffenden Menge sind größer oder gleich des Infimum.
Kann Supremum gleich Infimum sein?
Das Supremum bzw. Infimum bezeichnet immer die größte untere bzw. kleinste obere Schranke einer Menge – gemeint ist damit, dass aller Werte der Menge kleiner oder gleich dem Supremum sind (bzw. größer oder gleich dem Infimum).
Was bedeutet INF in Mathe?
Das Infimum (deutsch „untere Grenze“) einer Menge ist analog definiert, als „unmittelbar Darunterliegendes“ bzw. größte untere Schranke.
Wann hat eine Menge ein Maximum?
Das größte Element wird auch als Maximum bezeichnet, dementsprechend spricht man beim kleinsten Element vom Minimum. Ein Element einer geordneten Menge ist das größte Element der Menge, wenn alle anderen Elemente kleiner sind. Es ist das kleinste Element der Menge, wenn alle anderen Elemente größer sind.
Wann existiert ein Infimum?
Das Infimum bezeichnet man mit inf M. Somit gilt, dass jede nichtleere, nach oben beschränkte Menge M ⊂ R ein Supremum besitzt und dementsprechend jede nichtleere, nach unten beschränkte Menge M ⊂ R ein Infimum besitzt.
Was ist der Unterschied zwischen Infimum und Minimum?
Deshalb sollten wir „Supremum“ treffender mit „die unmittelbar nach oben beschränkende Zahl“ übersetzen. Analog ist das Infimum eine Verallgemeinerung des Minimums. Es ist die „unmittelbar nach unten beschränkende Zahl“, also die größte aller „nach unten beschränkenden“ Zahlen einer Menge.
Ist m nach oben beschränkt so besitzt M ein Maximum?
(b) Die Menge M heißt nach oben beschränkt wenn es eine obere Schranke a ∈ R von M gibt. (c) Ein Element a ∈ M heißt maximales Element von M, oder ein Maximum von M, wenn x ≤ a für alle x ∈ M ist, wenn a also eine obere Schranke von M ist.
Was ist der Beweis für etwas?
den Beweis für etwas liefern, antreten, führen, erbringen (etwas beweisen) (Rechtssprache) [über etwas] Beweis erheben ([zu einer bestimmten Frage] die Beweisaufnahme vornehmen) der Angeklagte wurde mangels, aus Mangel an Beweisen freigesprochen. als/zum Beweis ihrer Aussage legte sie Briefe vor.
Was sind Beweise für etwas?
Beweise für etwas haben den Beweis für etwas liefern, antreten, führen, erbringen (etwas beweisen) (Rechtssprache) [über etwas] Beweis erheben ([zu einer bestimmten Frage] die Beweisaufnahme vornehmen) der Angeklagte wurde mangels, aus Mangel an Beweisen freigesprochen
Was ist eine Beweisaufnahme?
den Beweis für etwas liefern, antreten, führen, erbringen (etwas beweisen) (Rechtssprache) [über etwas] Beweis erheben ([zu einer bestimmten Frage] die Beweisaufnahme vornehmen) der Angeklagte wurde mangels, aus Mangel an Beweisen freigesprochen als/zum Beweis ihrer Aussage legte sie Briefe vor
Was ist der Beweis für die Richtigkeit meiner Auffassung?
der Beweis für die Richtigkeit meiner Auffassung ist, dass … Beweise für etwas haben den Beweis für etwas liefern, antreten, führen, erbringen (etwas beweisen) (Rechtssprache) [über etwas] Beweis erheben ([zu einer bestimmten Frage] die Beweisaufnahme vornehmen)