Wie findet man schnell den gemeinsamen Teiler?
Euklidischer Algorithmus
- Nimm zwei Zahlen a und b, so dass a > b ist.
- Dividiere a / b mit Rest.
- Wenn der Rest 0 ist, bist du fertig. Der größte gemeinsame Teiler ist dann genau b.
- Wenn der Rest größer als 0 ist, wiederhole die Rechnung für b und den Rest.
Wie berechnet man das ggT von 2 Zahlen?
Die größte Zahl, die in beiden Teilermengen enthalten ist, ist die 2; also ist 2 der ggT von 14 und 24. Alternativ kann man den größten gemeinsamen Teiler zweier Zahlen auch berechnen, indem man die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen vergleicht.
Warum liefert der euklidische Algorithmus den ggT?
Der sogenannte euklidische Algorithmus ist ein Verfahren zum Ermitteln des größten gemeinsamen Teilers (ggT) zweier Zahlen. Da das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier Zahlen der Quotient aus ihrem Produkt und ihrem ggT ist, lässt sich mit ihm auch das kgV ermitteln. Man teilt die größere durch die kleinere Zahl.
Wie finde ich den größten gemeinsamen Teiler?
Um den ggT zu berechnen, nimmt man die Primfaktoren, die in beiden Primfaktorzerlegungen vorkommen und den jeweils kleinsten Exponenten haben. Dies sind dann 31 und bei 111 ist es natürlich egal (da beide den Exponenten 1 haben). Die 22 fliegt raus, da sie nur in einer der beiden Zerlegungen vorkommt.
Wie kommt man auf den ggT?
Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
- Wir zerlegen zuerst die beiden Zahlen 16 und 24 in Primfaktoren.
- Primzahlen, die in beiden Zerlegungen vorkommen, werden unterstrichen.
- Die gemeinsamen Faktoren werden nun miteinander multipliziert, um den größten gemeinsamen Teiler zu erhalten.
Wie berechnet man den ggT und kgV?
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist das Produkt aller Primfaktoren, die in mindestens einer der Zerlegungen vorkommen, jeweils in ihrer höchsten Potenz. Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist das Produkt der gemeinsamen Primfaktoren jeweils in ihrer kleinsten Potenz.
Wer hat den euklidischen Algorithmus erfunden?
Carl Friedrich Gauß
1815 verwendete Carl Friedrich Gauß den euklidischen Algorithmus, um die eindeutige Faktorisierung der gaußschen Zahlen zu zeigen.