Wie ist eine Parametergleichung aufgebaut?
Der Ortsvektor jedes Punktes X auf der Ebene kann also beschrieben werden durch \vec{x}= \vec{p} + r\cdot\vec{u} + s\cdot\vec{v}. r und s sind reelle Zahlen und heißen Parameter. Diese Darstellung heißt Parameterform einer Ebene (oder auch Parametergleichung oder Parameterdarstellung).
Was ist eine Parameterform?
Die Parameterform ist eine spezielle Form einer Geradengleichung oder Ebenengleichung in der analytischen Geometrie.
Was bringt die Parameterform?
1. Einleitung. Die Parameterform ist am ehesten vergleichbar mit der Darstellung von Geraden. Dadurch kann jeder Punkt auf der Geraden bestimmt werden.
Was ist Spannvektor?
Ein Stützvektor ist stets durch einen festen Punkt der Ebene bestimmt. Spannvektoren sind Vektoren, deren Pfeile sich durch Parallelverschiebung in die Ebene abbilden lassen. (Spannvektoren dürfen nicht kollinear sein, das heißt, ihre Pfeile dürfen nicht parallel verlaufen.)
Wie berechnet man Spannvektoren?
Um eine Ebene aufzustellen verwendet man drei Punkte. Den ersten Punkt verwendet man als Stützvektor (auch Ortsvektor oder Aufpunkt genannt). Dieser wird vorne hingeschrieben. Die beiden Richtungsvektoren (auch Spannvektoren genannt) erhält man, in dem man jeweils zwei Punkte von einander abzieht.
Was gibt der Stützvektor an?
Bei der Darstellung von Geraden und Ebenen in Parameterform ist der Stützvektor derjenige Vektor, zu dem man ein skalares Vielfaches des Richtungsvektors bzw. der Spannvektoren addiert. Der Stützvektor ist der Ortsvektor des Aufpunkts.
Wann braucht man die Koordinatenform?
Die Koordinatenform ist für viele Aufgaben die Königin der Ebenengleichungen der Vektorrechnung. Das hat ein paar Gründe: viele Berechnungen sind leichter und gehen schneller. man braucht nur eine Zeile um sie hin zu schreiben und nicht drei wie bei der Parameterform.
Wie komme ich von der Parameterform zur Koordinatenform?
Beispiel 1: Parameterform in Koordinatenform Wir bilden Zeile für Zeile jeweils eine Gleichung. Dabei haben wir x, y und z auf der linken Seite der Gleichung und auf der rechten Seite tauchen r und s entsprechend auf. Die oberste der Gleichungen lösen wir nach r auf. Die mittlere der Gleichungen lösen wir nach s auf.
Wie bestimmt man eine Ebene?
Entweder nur über die drei gegeben Punkte oder man ermittelt die Schnittpunkte an den Achsen und stellt die Ebene damit dar….Im Koordinatensystem
- Schritt: Die drei Punkte einzeichnen.
- Schritt: Die Punkte mit Strecken verbinden.
- Schritt: Das so entstandene Dreieck repräsentiert die gewünschte Ebene.