Wie lauten die Schnittpunkte X Y und Z der Ebene E mit den Koordinatenachsen?
Um die zu einer Koordinatengleichung einer Ebene zugehörige Ebene einfach zu visualisieren, nutzt man, genauso wie bei Geraden, ihre Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Diese Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen heißen Spurpunkte.
Wann enthält eine Ebene eine Achse?
Wenn eine der Koordinaten x , y und z in der Ebenengleichung nicht vorkommt, dann verläuft die Ebene parallel zur entsprechenden Achse. Im vorliegenden Fall E:x−3z=5 E : x − 3 z = 5 taucht die y -Koordinate nicht auf, also verläuft E parallel zur y -Achse.
Was sind die Spurpunkte einer Ebene?
Spurpunkte einer Ebene sind die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen. Ihre Bezeichnung erfolgt nach der Koordinatenachse, die jeweils durchschnitten wird. Die Berechnung kann aus Achsenabschnittsform oder der Koordinatenform einer Ebenengleichung erfolgen.
Wo schneidet die Gerade g die Koordinatenebenen?
Der Schnittpunkt einer Gerade mit einer Koordinatenebene heißt Spurpunkt.
Wie berechnet man die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen?
Für Schnittpunkte mit der x-Achse muss man den y-Wert der gegebenen Funktion gleich null setzen und die dann entstandene Gleichung nach x auflösen. Ein Produkt ist 0, wenn ein Faktor 0 ist. Die Schnittpunkte mit der x-Achse heißen auch die Nullstellen der Funktion f.
Was ist eine Achsenabschnittsgleichung?
Als Achsenabschnittsgleichung wird die folgenden Form der Ebenengleichung bezeichnet: Die Lösungsmenge der Gleichung xsx+ysy+zsz=1 (mit sx, sy, sz≠0) ist diejenige Ebene im Raum, welche die Koordinatenachsen in den Punkten Sx(sx; 0; 0), Sy(0; sy; 0) und Sz(0; 0; sz) schneidet.
Wann ist eine Ebene parallel zur x1-Achse?
Ist das ab- solute Glied gleich Null, geht die Ebene durch den Koordinatenursprung. Normalenvektor senkrecht zur x1-Achse. Das absolute Glied ist nicht gleich Null. Also ist die Ebene parallel zur x1-Achse.
Kann eine Ebene keine Spurpunkte haben?
Liegt die Ebene parallel zu einer der Achsen, so hat sie keinen Schnittpunkt mit dieser Achse und daher nur zwei Spurpunkte. Liegt die Ebene parallel zu einer der Grundebenen, so hat sie nur einen Spurpunkt und nur zwei Spurgeraden.
Wie viele Spurpunkte kann eine Ebene haben?
e) Da es drei Koordinatenachien gibt, kann eine Ebene maximal drei Achsen Schnittpunkte (Spurpunkte) besitzen.
Wie liegt eine Gerade im Koordinatensystem die genau einen Spurpunkt hat?
Der (eindeutige) Schnittpunkt einer Geraden g mit einer Koordinatenebene heißt Spurpunkt der Geraden g. Die Gerade liegt parallel zu einer Koordinatenebene, bzw. enthält diese. + Es gibt nur zwei Spurpunkte.