Wie löse ich ein anfangswertproblem?
Die Lösung eines Anfangswertproblems ist die Lösung der Differentialgleichung unter zusätzlicher Berücksichtigung eines vorgegebenen Anfangswertes. In diesem Artikel wird das Anfangswertproblem zunächst für gewöhnliche Differentialgleichungen und später auch für partielle Differentialgleichungen erklärt.
Wann anfangswertproblem?
Ein Anfangswertproblem liegt vor, wenn gefordert wird, dass die Lösung einer gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung durch einen festgelegten Punkt \ (x_0,y_0) verlaufen soll. Diese Bedingung ist neu, da bisher gefordert wurde, alle Lösungen der Differentialgleichung zu finden.
Wie funktioniert die neue Differentialgleichung?
1 Sei y=vx, so dass dy/dx = x (dv/dx) + v. 2 Da M dx + N dy = 0, folgt dy/dx = -M/N = f (v), da y eine Funktion von v ist. 3 Damit folgt f (v) = dy/dx = x (dv/dx) + v. 4 Löse die neue Differentialgleichung mit separablen Variablen und benutze dann wieder die Substitution y=vx, um y zu erhalten.
Was sind die allgemeinen Lösungen zu gewöhnlichen Differentialgleichungen?
Die allgemeinen Lösungen zu gewöhnlichen Differentialgleichungen sind nicht eindeutig, sondern bringen arbiträre Konstanten hervor. Die Anzahl der Konstanten entspricht in den meisten Fällen der Ordnung der Gleichung. In der Anwendung unterliegen diese Konstanten bestimmten Anfangswerten: die Funktion und ihre Ableitungen bei
Was versteht man unter der Ordnung einer Differentialgleichung?
Unter der Ordnung einer Differentialgleichung versteht man die höchste vorkommende Ableitung. Differentialgleichung 1. Ordnung: y0 = 3y Differentialgleichung 2. Ordnung: 2y00 + 3y0 5y = 0
Was gibt es für eine beliebige Differentialgleichung?
Für einfache Differentialgleichungen, wie die der schwingenden Masse, gibt es Lösungsmethoden, die du anwenden kannst, um die gesuchte Funktion y ( t) herauszufinden. Bedenke jedoch, dass es kein allgemeines Rezept gibt, wie du eine beliebige Differentialgleichung lösen kannst.