Wie viele Punkte braucht man für eine Ebene?
Eine Ebene ist durch drei Punkte eindeutig bestimmt. (stell es dir anschaulich so vor, dass du durch drei Punkte immer ein Blatt Papier legen kannst.) Aber mit den drei Punkten kann man nicht so gut rechnen, deswegen bringt man die Ebene gerne in eine mathematisch schöne Form.
Wie bilde ich eine Ebenengleichung?
Ganz schnell lässt sich aus den Geradengleichungen die Ebenengleichung bilden. Man wählt sich den Schnittpunkt der beiden Geraden als Stützvektor und fügt beide Richtungsvektoren der Gleichungen als Spannvektoren hinzu und erhält die Paramerterform der Ebene. Wir berechnen den Schnittpunkt der beiden Geraden.
Wie stelle ich eine Parametergleichung auf?
Der Ortsvektor jedes Punktes X auf der Ebene kann also beschrieben werden durch \vec{x}= \vec{p} + r\cdot\vec{u} + s\cdot\vec{v}. r und s sind reelle Zahlen und heißen Parameter. Diese Darstellung heißt Parameterform einer Ebene (oder auch Parametergleichung oder Parameterdarstellung).
Was braucht man für eine Ebenengleichung?
Hat man z.B. drei Punkte als Vorgabe, dann nimmt man sich einfach einen der drei Punkte als Stützvektor und bildet zwei Vektoren zwischen den Punkten. Die beiden so gefundenen Vektoren verwendet man als Richtungsvektoren – und schon hat man eine Ebenengleichung.
Wie stellt man eine Normalengleichung auf?
Normalengleichung
- Ermitteln Sie wieder die Koordinaten des Berührpunktes.
- Berechnen Sie die Steigung k der Tangente.
- Rechnen Sie die Steigung k in die Steigung knder Normale um.
- Setzen Sie Punkt und Steigung kn in die allgemeine Geradengleichung ein.
Wie kann man prüfen ob ein Punkt auf einer Geraden liegen?
Um zu überprüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, setzt du dessen x-Koordinate in die Gleichung der Geraden ein. Stimmt dieser errechnete y-Wert mit der gegebenen y‑Koordinate überein, liegt dieser Punkt auf der Geraden.